Számrendszer

Például, VI = 5 + 1 = 6, és a IX = 10 - 1 = 9.

A helyzeti számjegy rendszerekben mennyiséget, jelöljük az ábrán bejegyzés száma függ pozícióját. A számjegyek száma az úgynevezett bázis számrendszer. Helyezzük minden számjegy a számot hívják helyzetbe. Az első ismert rendszer alapján helyzeti elve - shestidesyaterichnaya Babylon. A számok azt is kétfélék, amelyek közül az egyik jelentése egység, a másik - tízes. Nyomokban babiloni rendszer túlélte a mérési módszereket, és rögzítjük a mennyiségeket a szögek és hosszúságú idő.

Azonban a legnagyobb érték az indo-arab tízes számrendszer számunkra. Az indiánok az első, hogy egy nulla, jelezve helyzeti fontosságát értékek egy számsorozat. Ez a rendszer az úgynevezett tizedes. mivel tízjegyűekig.

Annak érdekében, hogy jobban megértsük a különbség a helyzeti és nonpositional számrendszer, gondoljunk csak egy összehasonlítást két szám. A Helyiérték összehasonlítása két szám a következő: az ezek a számok képest balról jobbra haladva az alak állt ugyanabban a helyzetben. Nagy szám megfelel a nagyobb szám értékét. Például a számok 123 és 234, 1 kisebb, mint 2, ezért a szám 234-nél nagyobb száma 123. Ez a szabály nem vonatkozik a nonpositional radix. Ezt példázza összehasonlítása két szám IX és VI. Annak ellenére, hogy I kisebb, mint a V, IX száma nagyobb, mint a szám VI.

Ezután csak azokat a helyzeti számrendszer.

Radix, amelynél a rögzített számát általában jelöli egy alsó index. Például 5557 - az első számú írva a hétszeres számrendszer. Ha a szám van írva a tízes számrendszerben, az alap általában nem jelezték. Az alap rendszer - ez ugyanaz a szám, és jelzi a szokásos tízes számrendszerben. Általában, a számot x lehet a rendszerben reprezentált bázissal p, mind az X = A * p n + an-1 * p n-1 + a1 * p 1 + a0 * p 0., ha egy. A0 - számjegy képviseletét a számot. Például,

103.510 = 1 * 10 3 + 0 * 10 2 + 3 * 10 1 + 5 * 10 0;

10102 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 10.

A legnagyobb érdeklődés, ha dolgozik a számítógépen található radix 2., 8. és 16. Általánosságban elmondható, hogy ezek a jelölések általában elég befejezni a munkát mind az emberi és a számítógép. Előfordul azonban, hogy különböző okok miatt mindig van viszont egy másik számot, mint amilyenek háromkomponensű, hetes vagy számrendszer alapozzák 32.

Annak érdekében, hogy megfelelően működik a számokkal írt, nem a hagyományos rendszerek, fontos megérteni, hogy alapvetően nem különböznek a mi megszokott tizedes. Összeadás, kivonás, szorzás, ők végzik az áramkörre.

Miért nem használ más bázisok? Elsősorban azért, mert megszokták, hogy a decimális rendszer, és nem kell semmilyen más a mindennapi életben. A számítástechnika a használt gépek bináris rendszerben. mert működik a számokat írt bináris formában, ez elég egyszerű.

Gyakran a számítástechnikában hexadecimálisban, mivel rekordszámú sokkal rövidebb rekord számban a bináris rendszer. Felmerülhet a kérdés, hogy miért nem használja a felvétel nagyon sok számrendszer, például a 50 alap? Egy ilyen számozási rendszer megköveteli, 10 számjegyből plusz a szokásos 40 betű, amely megfelelhet száma 10-49, és nem valószínű, hogy bárki is szívesen dolgoznak ezekkel a negyven karaktert. Ezért a valós életben az alapja a számrendszer, több mint 16, nem használják.

Az emberek inkább a tízes számrendszer. valószínűleg azért, mert az ókorban tartották az ujjakon. De nem mindig és nem mindenhol az emberek használják a tízes számrendszer. Kínában például már régóta használják ötszörösére számrendszer. A számítógép a bináris rendszer, mert számos előnnyel rendelkezik az egyéb:

használt megvalósítása műszaki elemeinek két lehetséges állapot (vannak áram - nincs aktuális mágnesezett - nenamagnichen);

Által szolgáltatott információk csak két állam megbízhatóan és immunitás;

lehet használni logikai algebra berendezés a logikai transzformáció információkat;

bináris aritmetikai könnyebb tizedes (bináris összeadás és a szorzás táblák rendkívül egyszerű).

A dvoichnoysistemeschisleniya csak két számjeggyel, úgynevezett bináris (binary digit). Csökkentése a név vezetett egy kicsit a kifejezés. lett az úgynevezett mentesítési bináris számot. Súly bit bináris változást hatásköre kettő. Mivel a tömeg minden egyes bit szorozva 0 vagy 1, az eredmény a szám értékét úgy definiáljuk, mint az összege megfelelő értékei két fokkal. Ha bármelyik kategóriában a bináris szám értéke 1, akkor az úgynevezett jelentős számjegyet. Rekord számú bináris formában sokkal hosszabb bejegyzések a tízes számrendszerben.

Az aritmetikai műveletek végre bináris rendszer, ugyanazok a szabályok vonatkoznak, mint a tízes számrendszerben. Csak bináris átviteli egységek az MSB egyre gyakrabban fordul elő, mint a tizedes. Itt egy táblázat hozzáadás egy bináris rendszer:

Nézzük, hogy a folyamat a szorzás bináris számokat. Hagyja meg kell szorozni száma 1 101 101 (mindkét szám bináris rendszer). A gép nem ez a következő: tart egy szám 1101 és ha az első elem a második szorzó értéke 1, akkor beteszi az összeget. Aztán 1101-számának balra tolódik egy pozícióval kezelve 11010, és ha a második elem a második szorzó értéke egy, akkor is beteszi az összeget. Ha az elem a második szorzó értéke nulla, az összeg nem változik.

Méretosztás alapul módszer, amely ismerős neked a tizedes osztás, t. E. hogy végrehajtsa szorzás és kivonás. Alapszint eljárás - választás többszöröse az osztó, és célja, hogy csökkentse az osztalékot. Itt könnyebb, mint ez a szám csak akkor lehet 0 vagy magad elválasztó.

Meg kell jegyezni, hogy a legtöbb számológépek, végre egy számítógépen (beleértve KCalc) lehetővé teszi a működést a radix 2, 8, 16 és minden bizonnyal 10.

8 és 16 Nye Nye radix

Amikor beállítja a számítógépes hardver, vagy hozzon létre egy új programot, hogy szükség van a „belenézel” a készülék memóriájában, hogy értékelje a jelenlegi állapot. De minden tele van hosszú szekvenciák nullák és egyesek bináris számokat. Ezek a szekvenciák nagyon kényelmetlen a felfogás az ember megszokta, hogy a rövidebb felvétel tizedes. Ezen kívül a természetes képességét az emberi elme nem teszi lehetővé számunkra, hogy gyorsan és pontosan megbecsülni a szám értékét képviseli, például kombinációja 16 nullák.

Megértésének elősegítése érdekében a bináris számot úgy döntött, hogy osztott csoportokba bitek, például három vagy négy bit. Ez az ötlet nagyon sikeres volt, hiszen a három bit sorozata 8 kombinációja, és a sorozat 4-bit - 16. A 8-as és 16-os két fok, így könnyű megtalálni a mérkőzés bináris számokat. Fejlődő ezt az ötletet, arra a következtetésre jutott, hogy a bitek csoportja, amelyet lehet kódolni, miközben csökkenti a hossza a karaktersor. Kódolásához három bit igényel nyolc számjegy, így került a számok 0-7 desyatichnoysistemy. Kódolására négy bitet kell lennie tizenhat karakter; ez 10 decimális számok és betűk a latin ábécé 6: A, B, C, D, E, F. Az így kapott rendszer, amely egy bázist, 8 és 16, az úgynevezett rendre oktális és hexadecimális.

A oktális (oktális) jelöléseket nyolc különböző 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Az alaprendszer - 8. írásakor negatív számok, mielőtt a sorszámokat tesz egy mínusz jel. Összeadás, kivonás, szorzás és osztás a számok képviselik oktális, igen egyszerű, csak úgy, ahogyan egy jól ismert tízes számrendszer.

Hexadecimális (hexadecimális) jelölést használjuk tíz különböző számjegyeket és az első hat betű a latin ábécé. A bal oldalon a sorszámok tesz egy mínusz jel, ha a felvétel negatív számok. Ahhoz, hogy írás közben a számítógépes programok megkülönböztetni számokat hexadecimális, a másik, a szám előtt tegye 0x. Azaz 0x11 és 11 - két különböző számokat. Más esetekben, megadhatja az alap index számrendszer.