Minden elemi matematika - Study Guide - Algebra - biztos megoldás, és az egyenlőtlenségek
Az oldatot az egyenlőtlenségek. Egyenértékű az egyenlőtlenség.
intervallum módszer. Egyenlőtlenségrendszer.
Igazolása egyenlőtlenségeket. Számos módszer létezik igazolás egyenlőtlenségeket. Úgy véljük őket példaként az egyenlőtlenség:
ahol egy - egy pozitív szám.
1). Ismert vagy korábban bizonyított egyenlőtlenség.
Kettő). Becslése közötti különbség jele egyenlőtlenség.
Tekintsük a különbség a bal és a jobb oldali:
Sőt, a egyenlőség csak akkor, ha a = 1.
3). Indirekt bizonyítás.
Megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlőtlenséget a. kapjuk: 2 + 1 <2 a , т. e.
Ez az ellentmondás igazolja az érvényességi
4). Módszer határozatlan egyenlőtlenség.
Az egyenlőtlenség hívják határozatlan. ha ő a jel \ / vagy / \.
azaz ha nem tudjuk, hogy melyik irányban kell kapcsolni ezt a címkét,
hogy a tisztességes egyenlőtlenség.
Itt ugyanazok a szabályok érvényesek, mint a hagyományos egyenlőtlenségeket.
Tekintsük határozatlan egyenlőtlenséget:
Megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlőtlenséget a. megkapjuk :. egy 2 1 + \ / 2 a, t e.
jelentkezzen \ /. így az egyenlőtlenséget (Hogyan?). forgatva
a helyes irányba a teljes láncát egyenlőtlenségek alulról felfelé, mi
Megkapjuk a kívánt egyenlőtlenség.
Az oldatot az egyenlőtlenségek. Két egyenlőtlenségek, amely ugyanazokat a ismeretlen, ismert egyenértékűnek. ha azok érvényesek ugyanazokat az értékeket ezen ismeretlenek. Ugyanazt a meghatározást használják egyenértékűségének a két rendszer egyenlőtlenségeket. egyenlőtlenségek oldatot - ez egy folyamat az átmenet az egyik a másikra egyenlőtlenséget, az egyenlőtlenség egyenértékű. Ebből a célból az alapvető tulajdonságait egyenlőtlenségeket (lásd a „egyenlőtlenségek: áttekintés.”). Ezenkívül arra is lehet használni a csere más kifejezés, ez az identitás. Egyenlőtlenségek lehet algebrai (amely csak polinomok) és transzcendentális (például, logaritmikus, vagy trigonometrikus). Itt tartjuk nagyon fontos módszer gyakran megoldásában algebrai egyenlőtlenségek.
intervallum módszer. Hogy oldja meg a egyenlőtlenséget: (x - 3) (x - 5) <2( x – 3 ). Здесь нельзя делить обе части неравенства на ( x – 3 ), так как мы не знаем знака этого двучлена ( он содержит неизвестное x ). Поэтому мы перенесём все члены неравенства в левую часть:
bővíti faktoring:
és kapjuk: (x - 3) (x - 7) <0. Теперь определим знак произведения в левой части неравенства в различных числовых интервалах. Заметим, что x = 3 и x = 7 - корни этого выражения. Поэтому вся числовая ось разделится этими корнями на следующие три интервала:
Az I intervallum (x <3 ) оба сомножителя отрицательны, следовательно. их произведение положительно ; в интервале II ( 3 Példa Példa. Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget időközönként: . R e w n e Roots bal oldalán nyilvánvaló: 1, 2, 3, ..., 100. Ők osztják a valós tengelyen 101 tartomány: Mivel a számát zárójelben a bal oldalon még (egyenlő 100), x <1, когда все множители отрицательны, их произведение pozitívan. Ha átmegy a gyökér változás történik jele a terméket. Ezért a következő intervallumban amelyek terméke a pozitív lesz (2, 3) és a (4, 5), majd (6, 7), .... (98, 99), és végül. X> 100. Így a egyenlőtlenség az oldatot: Tehát, hogy megoldja algebrai egyenlőtlenségek, szükséges, hogy át minden tagját, hogy a bal (vagy jobb) oldalán, és oldja meg a megfelelő egyenletet. Ezután talált gyökerek hozott valós tengelyen; ennek eredményeként van osztva több időközönként. Az utolsó szakaszban a megoldás van szüksége, hogy melyik jel egy polinom minden egyes ilyen intervallum, és válassza ki a kívánt időközönként összhangban cím előjele egyenlőtlenségeket. Megjegyzendő, hogy a legtöbb transzcendentális egyenlőtlenségek csere ismeretlenek az algebrai egyenlőtlenségek. Úgy kell megoldani az új ismeretlen, majd fordított helyettesítési megoldást találni az eredeti egyenlőtlenség. Egyenlőtlenségrendszer. Hogy oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket, meg kell oldani mindegyikük, és egyesítik a megoldásokat. Ez a kombináció vezet az egyik két eset lehetséges: vagy a rendszer egy megoldás, vagy sem. Példa Példa 1. Oldjuk meg a rendszer egyenlőtlenségeket: R e w n e megoldás első egyenlőtlenség :. X <4 ; а второго: x> 6. Így ez a rendszer egyenlőtlenségek nincs megoldása. Példa 2. példa megoldásához a rendszer egyenlőtlenségeket: R e w n e első egyenlőtlenség, mint korábban, ad :. X <4; но решение második egyenlőtlenség ebben a példában: x> 1. Így, az oldatot az egyenlőtlenségek: 1