Képlet csúcsa a parabola
Jellemzően koordináták X általános képletű parabola csúcsa akkor használjuk, ha foglalkozik a másodfokú függvény.
A másodfokú függvény a következő alakú: y = ax 2 + bx + c.
Her menetrend - egy parabola egy csúcsot, amelynek koordinátáit határozza meg a képletek:
Azonban a képlet y koordináták ismerete és használata nem kötelező. Ez általában könnyebb helyettesíteni az x értéke megtalálható a nagyon másodfokú függvény és megtudja, y.
Például, ha egy adott funkció y = 2x 2 - 4x + 5, az x koordinátája a csúcsa egyenlő:
Kiszámítjuk a koordináta y talált helyettesítve x a funkciót is:
y = 2 × 12 - 4 × 5 + 1 = 3
Ily módon a felső grafikon y = 2x 2 - 4x + 5 található koordináták (1, 3).
Ellenkező esetben parabola másodfokú függvény a y = ax 2 + bx + c ugyanaz, mint a funkciók a y = ax 2. Az egyetlen különbség a eltolódása csúcsok képest az y = ax 2. Így, a fenti példában (y = 2x 2 - 4x + 5) egy parabola alakú, és iránya az ágak az ugyanaz, mint a függvény az y = 2x 2. az egyetlen különbség a koordinátáit a csúcsai a parabola.
Formula parabola csúcsokat kapjuk átalakításával a másodfokú függvény a y = f (x + l) + m. Ez úgy történik, hogy lefoglal egy teljes négyzet. Mint ismert funkciók az űrlap y = f (x + l) + m jelentése eltér a funkciók y = f (x) eltolódott a grafikonok x-tengely -l és y tengelyen m. Ezt átalakul L másodfokú függvény egyenlő -b / 2a, és m = (4ac - b 2) / 4a. Azaz, l és m - a koordinátákat x0 és y0, ill.
Ez bizonyítható módszerével elosztását tökéletes négyzet tér a három-tagú általános formája ax 2 + bx + c. A következő átalakításokat hajt végre:
- 1. Keverjük össze a két első tagját, a polinom: y = (ax 2 + bx) + c
- 2. kiolvasztott aránya a konzol, ahol b osztva:
- 3. Tegyük fel, hogy van egy négyzet az összeg, ahol x az egyik összetevője, és a kifejezés zárójelben van szükség, hogy ez a teljes összegének négyzetével. Egytagú (b / a) x szorozzuk meg a 2. és osszuk el 2 egyszerre. Szintén összeadni és kivonni a tér a második kifejezés az összege a téren. kapjuk:
- 4. Válassza ki a tér a összege:
- 5. Szorzás által:
- 6. Itt van egy közös nevező állandó feltételek:
- 7. változik a jel:
Így adtunk a funkciója y = ax 2 + bx + c, hogy a y = a (x + l) 2 + m, amely megfelel az y = f (x + l) + m, ahol f (x) = ax 2 ., hogyan rajzoljunk a legfrissebb ismert.