Hogyan lehet megoldani polinomok

Egyszerűsítése érdekében a polinom hoz hasonló kifejezések. Példa. Egyszerűbb a kifejezést 12ax²-y³-6ax² + 3a²x-5ax² + 2y³. Keresse egytagú azonos szó része. Fold őket. Jegyezzük fel a kifejezést: ax² + 3a²x + y³. Ön egyszerűsített polinom.

Az igénylő problémák bővítése a polinom faktoring, meghatározza a közös tényező ennek a kifejezésnek. Ehhez először vegye ki a zárójelben a változók, amelyek egy részét minden tagja a kifejezés. Sőt, ezek a változók kell a legalacsonyabb arány. Ezután számítsuk ki a legnagyobb közös osztó minden polinom együtthatóit. Modul kapott szám a teljes szorzót.

Példa. Faktorra polinom 5m³-10m²n² + 5m². Vegye ki a zárójelben m², mivel m változó része minden tagjának ezt a kifejezést, és a legalacsonyabb index két. Kiszámítja a teljes szorzót. Ő öt. Így a teljes kifejeződése ez a tényező egyenlő 5m². Ezért: 5m³-10m²n² + 5m² = 5m² (m-2n² + 1).

Ha a kifejezés nem rendelkezik közös tényező, próbálja bővíteni azt a módot kell adniuk. Ehhez összekapcsolják az említett csoport tagjai, akik a közös vonás. Vegye ki a közös tényező az egyes csoportokban a zárójelbe. Vegye ki a zárójelben a közös tényező minden csoportban képződik.

Példa. Faktorra polinom a³-3a² + 4a-12. Végezze csoportosítás következőképpen: (a³-3a²) + (4a-12). Vegye ki a zárójelben a² közös tényező az első csoport és a teljes szorzó 4, a második csoportban. Ezért: a² (a-3) +4 (a-3). Vegye ki a zárójelben a polinom egy-3, kap: (a-3) (a² + 4). Következésképpen, a³-3a² + 4a-12 = (a-3) (a² + 4).

Néhány polinomok bontjuk tényezők segítségével képletek Rövidítés szorzás. Ehhez, hogy egy polinom a kívánt típusú csoportosítás eljárás vagy alkalmazás bezáró egy közös tényező. Ezután alkalmazza a megfelelő formula betűszó szorzás.

Példa. Faktorra polinom 4x²-m² + 2mn-Nl. Keverjük össze zárójeles utolsó három tagja, ugyanakkor kiveszik a zárójelben -1. Get: 4x²- (m²-2mn + Nl). Az expressziós zárójelben lehet ábrázolni a négyzet alakban a különbség. Ezért: (2x) ²- (m-n) ². Ez a különbség a négyzetek, akkor tudjuk írni: (2x-m + n) (2x + m + n). Így, 4x²-m² + 2mn-Nl = (2x-m + n) (2x + m + n).

Néhány polinomok figyelembe lehessen venni az eljárás meghatározatlan együtthatók. Mivel minden egyes polinom harmadik foka lehet reprezentálni (y-t) (my² + ny + k), ahol t, m, n, k - numerikus együtthatók. Következésképpen a probléma csökkenti a meghatározó értékek ezek az együtthatók. Ezt alapján ez az egyenlet: (y-t) (my² + ny + k) = my³ + (n-MT) y² + (k-nt) y-tk.

Példa. Faktorizálni polinom 2a³-a²-7a + 2. A második rész a formula, hogy egy harmadik fokú polinom egyenlet: m = 2; n-MT = -1; k-nt = -7; -tk = 2. Írja le őket formájában egyenletek. Oldja meg. Meg fogja találni az értékeket t = 2; n = 3; k = -1. Helyettesítse a kiszámított együtthatókat az első része a általános képletű, kapjuk: 2a³-a²-7a + 2 = (a-2) (2a² + 3a-1).