Feladatok b6 érméket
ahol p - annak a valószínűsége, keresett, k - az események száma illesztés minket, N - az összes lehetséges események.
A legtöbb problémát megoldani B6 használva ez a képlet szó egy sorban - olvasható a feltétel is elegendő. De abban az esetben, érmefeldobáshoz ez a képlet használhatatlan, mivel a szöveg ilyen problémák nem értik, mi a szám k és n. Ez az egész bonyolultságát.
Van azonban legalább két alapvetően különböző megoldási módszerek:
- kombinált keresési módszer - szabványos algoritmus. Vannak írva minden kombinációját fej és farok, majd a kiválasztott időpontban;
- A speciális formula valószínűség - a normál felbontású valószínűséggel különlegesen újraírt úgy, hogy kényelmesen használható érméket.
A probléma megoldása érdekében B6 szükséges tudni mindkettő. Sajnos, az iskolák tanuló csak az első. Ne ismételjük meg a hibákat az iskola. Tehát ott megy!
kombináció keresési módszer
Ez a módszer is nevezik: „a döntés előtt.” Ez három lépésből áll:
- Mi írjuk le az összes lehetséges kombináció a fej ill. Például: OR, PO, PO, PP. A számos ilyen kombinációk - ez N;
- Között létrejövő kombinációk, tudomásul vesszük azokat, amelyek szükségesek feltétele a problémát. Hisszük, hogy a kombinációs jelölt - kap a k szám;
- Továbbra is megtalálják a valószínűsége: p = k. n.
Sajnos ez a módszer csak akkor működik, egy kis számú felvételt. Mivel minden új tekercs kombinációinak száma páros. Például két érmét ír csupán 4 kombinációi. 3 érmék vannak a 8 és 4 - 16, és a hiba valószínűsége közel 100%. Vessen egy pillantást a példát -, és meg fogod érteni:
Feladat. Egy véletlen kísérlet szimmetrikus pénzfeldobást 2 alkalommal. Annak a valószínűsége, hogy a fejek és farkak esik ugyanazt az összeget.
Tehát, dobjon egy érmét kétszer. Írjuk le az összes lehetséges kombinációját (O - sas, P - farok):
Összesen n = 4 kiviteli alakja. Most írjuk ki azokat a lehetőségeket, amelyek illeszkednek a feltételeket, a probléma:
Ezek a lehetőségek felé fordult k = 2 annak a valószínűsége:
Feladat. A pénzfeldobást négyszer. Annak a valószínűsége, hogy a farok nem fog esni egy időben.
Ismét írd le az összes lehetséges kombinációját fej és farok:
OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP
POOO kaki POPO POPP PPOO pPop PPPO PPPP
Összesen n = 16 variánsok. Mint, azt ne felejtsük el semmit. Ezeket a lehetőségeket, elégedettek vagyunk kombinációja «OOOO», amelyek általában nem a farka. Tehát k = 1. Továbbra is megtalálják a valószínűsége:
Mint látható, az utolsó probléma volt, hogy írjon 16 változatban. Biztos benne, hogy képes lesz arra, hogy írjon nekik hiba nélkül? Én személy szerint - nem biztos. Tehát nézzük meg a második módszer a megoldás.
A speciális formula valószínűségi
Tehát a probléma érméket saját képlet a valószínűség. Ez annyira egyszerű és fontos, úgy döntöttem, hogy gondoskodjon azt a formáját egy tétel. Vegyünk egy pillantást:
Tétel. Hagyja, hogy a pénzfeldobás n-szer. Akkor annak a valószínűsége, hogy a sas esik pontosan k-szor, megtalálható a következő képlet:
Ahol Cn k - a kombinációk száma n elemek k. amely tekinthető a következő képlet:
Így, hogy megoldja a problémát az érméket két számra van szükségünk: a felvételek száma és a szám a sasok. A legtöbb esetben ezek a számok vannak megadva közvetlenül a szövegben a probléma. Sőt, nem számít, hogy úgy vélte: farkát vagy sasok. A válasz az, hogy egy és ugyanaz.
Első látásra úgy tűnik, a tétel túl nehézkes. De érdemes egy kis gyakorlás - és akkor nem akar visszatérni a standard fenti algoritmusnak.
Feladat. A pénzfeldobást négyszer. Annak a valószínűsége, hogy a sas esik pontosan háromszor.
A probléma állapotban, az összes felvétel voltak n = 4. A szükséges számú Eagles: k = 3. Helyettesítő n és k a képletben:
Az azonos számú tekinthető sikeresnek farok: k = 4-3 = 1. A válasz ugyanaz lenne.
Feladat. Pénzfeldobás háromszor. Annak a valószínűsége, hogy a farok nem fog esni egy időben.
Ismét, írja le a számát n és k. Mivel az érme dobja háromszor, n = 3 És mivel a farok ne, k = 0. Azt még helyettesítheti szám n és k a képlet:
Emlékszem, hogy 0! = 1 definíció szerint. Ezért, C 3 = 0 1.
Feladat. Egy véletlen kísérlet szimmetrikus érmét feldobunk 4 alkalommal. Annak a valószínűsége, hogy a fej fog esni többször farokkal.
Ahhoz, hogy az Eagles volt több, mint a farok, úgy kell esnie, vagy 3-szor (ha farok van 1) vagy 4 (ha farok általában nem). Keressük a valószínűsége az egyes ezeket az eseményeket.
Legyen p 1 - annak a valószínűsége, hogy a sas csökken 3-szor. Akkor n = 4, k = 3. Van:
Most azt látjuk, 2 p - annak a valószínűsége, hogy a sas csökken mind a 4 alkalommal. Ebben az esetben n = 4, k = 4. Van:
Ahhoz, hogy a válasz, meg kell határozni azokat a valószínűségeket p 1 és p 2 Emlékezz, hogy a valószínűségek is csak egymást kizáró események. Van:
p = p 1 + p 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125
- Szabályok a kombinatorika a probléma B6
- Kombinatorika a probléma B6: egyszerű teszt
- gauss
- Helyi tétel de Moivre - Laplace
- Általános rendszere megoldást B15 feladatok
- Hogyan lehet megoldani egyszerű logaritmikus egyenletek
- Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
