Chord és ív

Belátjuk a tétel számát, között teremt kapcsolatot az akkordokat és ívek ugyanazon a kerület, vagy egyenlő kerületű.

Ebben az esetben van szem előtt az ív, kevesebb, mint egy félkört.

1. Tétel Egyenlő ívet húzva egyenlő akkordokat.

Hagyja AB ív egyenlő az ív az Egyesült Királyságban. Azt kell bizonyítani, hogy a húr egy akkord AB SC (ábra. 314).

Bizonyítás. A végeit akkordok egy középpontú kör - pont O. kaptunk háromszög AOB és a CBS egyenlő, mivel két egyenlő oldalú, illetve (egy kör sugara) és azonos szögben között megkötött ezen oldalai (ezek a szögek egyenlő, mind a központi megfelelő egyenlő íveket ). Ezért, AB = SC.

2. Tétel (fordított). Egyenlő akkordok húzza össze egyenlő íveket.

Hagyja, hogy a húrt AB húrja IC. Azt kell bizonyítani, hogy az AB ív egyenlő íves SC (ábra. 314).

Bizonyítás. A végeit akkordok egy középpontú kör - pont O. kaptunk háromszög AOB és a CBS, illetve a három oldalról egyenlő. Ezért, az egyenlő szögek AOB és SOC; de ezeknek a központi szögek megfelelő ívek AB és CR; Az egyenlőség ezen szögek legyen egyenlő íveket: \ (\ breve = \ breve \).

3. tétel A nagyobb ív szerződött és több akkord.

Hagyja AB ív SK hosszabb ív (ábra. 315).

Azt kell bizonyítani, hogy a húrt AB hosszabb akkord IC.

Bizonyítás. Vigye az SC ív kerülete úgy, hogy a K pont egy vonalba kerül pont, míg a C pont arra az álláspontra helyezkedik S „AB ív Au pontok közötti B, SC ív helyezze az ívet AC” és SC akkordok akkord pozícionálja AU. Döntetlen a sugarak az A, B és C”. Dobd a központtól O merőlegesek OE és OD az akkord AB és AC. " A háromszög OFE OE szegmens - láb, és a DPOF szegmens - átfogója, így OF> OE, és ezért OD> OE.

Nézzük a háromszögek OAD és OAU. Ezekben a háromszögek átfogója OA általános és láb alsó lábszár OE OD, majd a következménye a Pitagorasz tétel lábát láb AE AD. De ezek alkotják a lábai félig akkordok AB és AC „az azt jelenti, hogy a húr az AB és AC akkordok hosszabb”. Mivel a egyenlő akkordok AC „és az Egyesült Királyságban kap
AB> IC.

Tétel 4 (fordított). Big akkord és kivesz egy nagy ív.

Hagyja, hogy a húrt, és egy nagy akkord IC.

Azt kell bizonyítani, hogy az AB ív SK hosszabb ív (ábra. 315). Két ív AB és a CS lehet, hogy csak az egyik a három alábbi összefüggések:

De AB ívet nem lehet kevesebb, mint az IC az ív, mintha egy egyenes vonal tétel akkord AB kisebb lenne, mint a húr az IC és ez ellentmond a hipotézist.

AB ív nem lehet egyenlő az ív az Egyesült Királyságban, azóta az akkord AB egyenlő a húrt IC, de ez is egy ellentmondás. Ezért \ (\ breve> \ breve \).

Az ingatlan az ívek között megkötött, a párhuzamos akkordok

Tétel. Arc között kötött párhuzamos akkordok egyenlő.

Hagyja, hogy a húrt AB párhuzamos húrja CD (ábra. 316).

Be kell bizonyítanunk, hogy a \ (\ breve = \ breve \). Döntetlen átmérőjű MN ⊥ AB. Mivel CD || AB, az MN ⊥ CD.
Peregnom rajz átmérője MN úgy, hogy a jobb oldalon egybeesett a bal oldalon.

Ezután a B pont egybeesik az A, mivel ezek szimmetrikus tengelyéhez MN (AB ⊥ MN által építési és AK = KB).

Hasonlóképpen, D pont egybeesik a C pontban tól \ (\ breve = \ breve \).

Az ingatlan az ívek között kötött az érintő párhuzamos húrja

Tétel. Arc között kötött az érintő párhuzamos eyhordoy egyenlő.

Hagyja, hogy a tangens akkord AB és CD egyenesek párhuzamosak. Pont - érintési pont AB vonal kerülete O (320 ábra.).

Be kell bizonyítanunk, hogy a \ (\ breve = \ breve \).

Annak bizonyítására, az érintési pont E kapcsolatot a közepén a kör.

OE ⊥ AB, valamint egy CD || AB, az OE ⊥ CD, és merőleges a húrt, vezényel közepén az azonos kör, megosztja a bezárt ív felében.

Ezért, \ (\ breve = \ breve \).