A súlypont homogén síkidom

Legyen domént D XOY sík lemezanyagból, amelynek súlya van elosztva a felületi sűrűsége p = f (x, y). Ezután a M tömegét ez a rekord számítják az alábbi képlet szerint
(1)
A pont koordinátái C (xc, yc), amely a súlypont a lemez, által meghatározott képletek
, . (2)
Ha a felületi sűrűség p konstans (homogén lemez), majd a (2) képletű:
, , (3)
ahol S - területe a D régióban

Példa. Megtaláljuk a koordinátákat a homogén síkidom centroid korlátozott parabola y = x 2 -2x-1, és a vonal az y = x-1 (ábra.).
döntés

Kiszámítjuk az S felület az ábrán látható kettős integrál :.
A parabola és egyenes vonal metszéspontjai A (0, -1) és B (3,2). Régió D által meghatározott egyenlőtlenségek 0≤x≤3, x 2 -2x-1≤y≤x-1.
majd

Kiszámítjuk momentumok Mx és My a lapnak a tengelyek Ox és Oy.


Következésképpen, és pont
- A súlypont az ábra.