Vektorok grafikus ábrázolása vektorok a vektor nagysága, vektor irányát

Vektorok lehetnek grafikusan irányul szegmensek. A hossz által kiválasztott egy bizonyos szinten, hogy jelezze a nagyságát a vektor. és a hossza a irányvektor predstavlyaetnapravlenie. Például, ha azt feltételezzük, hogy 1 cm-es 5 km / h, akkor az északkeleti szél sebességgel 15 km / h-képviseli egy irányított vonalszakasz hossza 3 cm, ábrán látható.

Vector sík irányuljon szegmens. Két vektor egyenlő, ha az általuk odinakovuyuvelichinu és irányát.

Tekintsünk egy vektort húzott pont pont B pont az úgynevezett egy kezdőpontot vektorba, és a B pont az úgynevezett végpont. A szimbolikus jelölése ezt a vektort (olvasni, mint „AB vektor”). Vektorok is jelöljük félkövér betűkkel, mint az U, V és W. A négy vektorok a bal azonos hosszúságú és irányú. Ezért azok az egyenlő vetory; azaz,

Az összefüggésben vektorok, használjuk = jelzésére az azonosságot.

A hossz vagy érték fejezzük | |. Annak megállapítására, hogy a vektorok, azt látjuk, értékük és iránya megegyezik.

1. példa Vektorok u ,, W látható az alábbi ábrán. Bizonyítsuk be, hogy u = = w.

Megoldás Először azt látjuk, a hossza az egyes vektor segítségével a távolság képlete:
| U | = √ [2 - (-1)] 2 + (4 - 3) 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| | = √ [0 - (3)] 2 + [0 - (-1)] 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| W | = √ (4 - 1) 2 + [-1 - (-2)] 2 = √ 1 + 9 = √ 10.
itt
| U | = | = | W |.
Vektor u ,, és w, amint látható az ábrán, úgy tűnik, hogy ugyanabba az irányba, de ellenőrizni fogjuk, hogy hajlandóságot. Ha a vonalak, amelyeken azok elhelyezkednek, azonos lejtőn, a vektorok ugyanabba az irányba. Arra számítunk, a pályáktól:
Mivel u és w ,, azonos nagyságú és azonos naprayvlenie,
u = = w.

Tartsuk szem előtt, hogy az egyenlő vektorok ehhez csak az azonos méretű és azonos irányba, hanem a helyét egy helyen. A legmagasabb érték - egy példa az egyenlő vektorok.

Tegyük fel, hogy egy személy 4 lépést, hogy a keleti, majd 3 lépés, hogy az északi. Ezután az ember lesz 5 méterre a kiindulási pont a jelzett irányba, a bal oldalon. Vektor hosszegységekben 4, és a helyes irányba 4 lépésben, a keleti és a vektor hosszúsága 3 egység felfelé irány North 3 lépéseket. A összege a két vektor az a vektor, 5 lépésben szemléltetett nagyságát és irányát. Az összeg is nevezik a kapott két vektor.

Általában, a két nem nulla vektorok u és v lehet hajtani geometriailag elhelyezni kiindulási pont v vektor, hogy a végpont a vektor u, majd találni vetora amelynek ugyanaz a kiindulási pont, mint a vektor u és ugyanazt a végpontja a vektor v, amint az az alábbi ábrán látható.

A vektor összeg által képviselt egy irányított vonal szegmenst az A pont a vektor u végpontjára C a v vektor. Így, ha u = v =, akkor
u + v = + =

Azt is leírják hozzáadásával vektorok, mint a co-location a kiindulási pont a vektorok, az építkezés egy paralelogramma, és megállapította, az átlós egy paralelogramma. (Az alábbi ábrán.) Ez a kiegészítés is nevezik, mivel a szabály a paralelogramma vektor összeadás. Vector kívül kommutatív. Amint az ábrán látható, mindkét vektor u + v és v + u jelentése ugyanaz a irányított szegmensben.

Ha a két erő F1 és F2 hatnak egy tárgy, az eredő erő összege F1 + F2 a két különböző erők.

15. példa Két erő Newton-ban, és 25 newton hatnak egy tárgy egymásra merőleges. Keresse az összegük, vagy eredő erő és a szög, hogy alkot nagyobb erővel.

Rajzolj egy döntés feltétele a probléma, ebben az esetben - egy téglalap a v vagy képviseletére kapott. Ahhoz, hogy megtalálja a megfelelő értéket, a Pitagorasz-tétel:
| V | 2 = 15 2 25 2, ahol | V | hosszát jelzi, illetve nagyságát v.
| V | = √ 15 2 + 25 2
| V | ≈ 29,2.
Ahhoz, hogy megtalálja az irányt, megjegyezzük, hogy mivel az OAB egy derékszög,
tanθ = 15/25 = 0,6.
A számológép, azt látjuk, theta, szöget, amely nagyobb, mint az az erő formák az eredő erő:
θ = tan - 1 (0,6) ≈ 31 °
Az így kapott érték 29,2 és az a szög 31 ° nagyobb erővel.

A pilóták állíthatja az irányt a repülés, ha van egy oldalszél. A szél és a repülőgép sebessége lehet ábrázolni, mint vetory.

3. példa sebességét és irányát a repülőgép. A repülőgép mozog azimut 100 ° sebességgel 190 km / h, míg a szél sebessége 48 km / h, valamint az azimut - 220 °. Keresse az abszolút sebessége a repülőgép és a mozgás irányát, figyelembe véve a szél.

Megoldás Először is, hogy a rajzot. A szél által képviselt vektor sebessége a légi jármű. A kapott sebességi vektor jelentése V, összege két vektor. A szög θ között v, és az úgynevezett drift szög.

Felhívjuk figyelmét, hogy a COA value = 100 ° - 40 ° = 60 °. Ezután CBA érték is egyenlő 60 ° (parallklogramma szemközti szöge egyenlő). Mivel az összeg a szögek egy paralelogramma egyenlő 360 ° és a COB OAB-hez és az azonos méretű, minden kell 120 °. A szabály szerint a koszinuszok az OAB, van
| V | 2 = 48 2 + 190 2 - 2.48.190.cos120 °
| V | 2 = 47,524
| V | = 218
Ezután | v | egyenlő 218 km / h. A szabály szerint a szinusz. ugyanabban treugolnike,
48 / sinθ = 218 / sin120 °,
vagy
sinθ = 48.sin120 ° / 218 ≈ 0,1907
θ ≈ 11 °
Ezután, θ = 11 °, a sarokban a legközelebbi egész számra. Specifikus sebesség 218 km / h, és az a mozgás irányát a szél: 100 ° - 11 °, vagy 89 °.

Ha adott egy w vektor találunk a másik két vektor u és v, az összeg, amely w. A vektorok u és v nevezzük összetevőinek w, és a folyamat megtalálni őket hívják bomlás. vagy képviseletet a vektor a vektorba komponenseket.

Ha felbontjuk a vektor, általában keresünk merőleges alkatrészeket. Nagyon gyakran azonban az egyik komponens lesz tengelyével párhuzamosan x, u másik párhuzamos az y tengelyhez. Ezért gyakran nevezik a vízszintes és függőleges komponensei vektor. Az ábra alján a vektor w = bomlik, mint az u = v =.

A vízszintes összetevője u és w a függőleges összetevő - v.

4. példa A vektor w értéke 130 és hajtsátok 40 ° a vízszinteshez képest. Lay vektor vízszintes és függőleges elemek.

Megoldás Először létrehozunk egy rajz vízszintes és függőleges vektorok u és v, melynek az összege w.

ABC találunk | u | és | v | felhasználásával definíciói szinusz és koszinusz:
cos40 ° = | u | / 130, vagy | u | = 130.cos40 ° ≈ 100
sin40 ° = | V | / 130, vagy | v | = 130.sin40 ° ≈ 84.
Ezután, a vízszintes komponens 100 W, és a jobb oldali függőleges komponens w 84 felfelé.