Sajátvektorok és a mátrix
Adott egy négyzetes mátrix. Nemnulla vektort nevezzük sajátvektor a mátrix, ha létezik egy nem nulla szám.
A szám ebben az esetben az úgynevezett egy sajátérték-vektort képest a mátrix.
Mátrix mátrix mátrix úgynevezett karakterisztikus polinomja nevezzük karakterisztikus polinomja a mátrix egyenletet nevezzük karakterisztikus egyenletének a mátrix.
A sajátértékei a mátrix a gyökerek a karakterisztikus egyenlet, és csak azokat.
Koordinátái sajátvektor megfelelő sajátérték határozzuk a homogén rendszer
Példák a megállapítás a sajátvektorok és sajátértékek mátrixok
Keresse meg a sajátvektorok és sajátértékek
Mi alkotják a karakterisztikus egyenlet
Miután expanzió és vezetési kapcsok szerezni hasonló karakterisztikus polinom
Spread az eredményül kapott polinom faktoring:
Aztán egyszer, illetve. Elhelyezkedés és valós egyenlet megoldásai azóta nem.
Így, az eredeti mátrix egy igazi sajátérték.
Ahhoz, hogy megtalálja a sajátvektor talált helyettesítheti a saját értékét az egyenletrendszert
Mi megoldjuk a kapott egyenletrendszert homogén Gauss módszer. Mi írja le a alapmátrixához rendszer
Átalakítani, hogy az elemi transzformációk. Szorozzuk meg a harmadik sorban:
Interchange az első és harmadik sor:
Add a második sorban az első, és adjunk hozzá első sorban a harmadik sorban, szorozva:
A harmadik sor felveszi az első sorban, szorozva:
Megszorozzuk a második sorban:
Visszatérve a rendszer, van:
Feltételezve kapunk, és.