Sajátvektorok és a mátrix

Adott egy négyzetes mátrix. Nemnulla vektort nevezzük sajátvektor a mátrix, ha létezik egy nem nulla szám.

A szám ebben az esetben az úgynevezett egy sajátérték-vektort képest a mátrix.

Mátrix mátrix mátrix úgynevezett karakterisztikus polinomja nevezzük karakterisztikus polinomja a mátrix egyenletet nevezzük karakterisztikus egyenletének a mátrix.

A sajátértékei a mátrix a gyökerek a karakterisztikus egyenlet, és csak azokat.

Koordinátái sajátvektor megfelelő sajátérték határozzuk a homogén rendszer

Példák a megállapítás a sajátvektorok és sajátértékek mátrixok

Keresse meg a sajátvektorok és sajátértékek

Mi alkotják a karakterisztikus egyenlet

Miután expanzió és vezetési kapcsok szerezni hasonló karakterisztikus polinom

Spread az eredményül kapott polinom faktoring:

Aztán egyszer, illetve. Elhelyezkedés és valós egyenlet megoldásai azóta nem.

Így, az eredeti mátrix egy igazi sajátérték.

Ahhoz, hogy megtalálja a sajátvektor talált helyettesítheti a saját értékét az egyenletrendszert

Mi megoldjuk a kapott egyenletrendszert homogén Gauss módszer. Mi írja le a alapmátrixához rendszer

Átalakítani, hogy az elemi transzformációk. Szorozzuk meg a harmadik sorban:

Interchange az első és harmadik sor:

Add a második sorban az első, és adjunk hozzá első sorban a harmadik sorban, szorozva:

A harmadik sor felveszi az első sorban, szorozva:

Megszorozzuk a második sorban:

Visszatérve a rendszer, van:

Feltételezve kapunk, és.