Növelni, csökkenteni monotonitás

A tanulmány a funkció növekedését és csökkenését lehet önálló feladat, és az egyik szakaszában teljes körű vizsgálatot a funkció és építését a menetrend.

Funkciók, amelyek esetében a csökkenés vagy növeli egy bizonyos számszerű intervallum, az úgynevezett monoton függvények.

A növekedés a funkciót. Ez a funkció a növekvő intervallum] a. b [tartozó a domain a funkció, ha minél nagyobb az érték a független változó ebben a tartományban megfelelnek a nagy függvény értékei, azaz ha

minden x1 és x2. tartozó intervallumot.

Csökkenő funkciót. Csökkenő függvény hívják intervallumban] a. b [, ha minél nagyobb az érték a független változó ebben a tartományban összhangban vannak kisebb függvény értékei, azaz ha

minden x1 és x2. tartozó intervallumot.

1. Tétel Ha minden pontján az intervallum, a funkció tartja a különbség állandó.

Ez a rés lehet zárt vagy nyitott, véges vagy végtelen.

Tétel 2 (elégséges növekedés). Ha minden pontján egy bizonyos ideig, akkor a funkció növeli ebben az intervallumban.

3. Tétel (elegendő csökkenés). Ha minden pontján egy bizonyos ideig, a csökkenés ebben az intervallumban.

Megjegyzés. A feltételek tételek 2 és 3 nem teljesen szükséges. Ők lehet valamelyest gyengült, nevezetesen azt feltételezik, hogy vagy, ahogy aláírni tételek érvényben marad, ha a származtatott nullává válik a véges ponthalmaz.

Példa 1. Keresse meg időközönként növekedése és csökkenése funkció

Határozat. Megtaláljuk a függvény deriváltját:

(A bomlás tér dvuhchlena faktorizációs megoldjuk a másodfokú egyenlet).

Mert otykaniya időszakok növekedését és csökkenését a függvény találunk a pont, ahol. Ezek a pontok és.

Megvizsgáljuk a jelei a származékok határolt terek ezeket a pontokat. Ahhoz, hogy a pont a jel pozitív, attól a ponttól, hogy a pont a jel negatív, attól a ponttól, hogy a jel pozitív. Így az intervallumok egyre ezt a funkciót - és a kezdeti csökkenés a funkció -.

Példa 2. Keresse meg időközönként növekedése és csökkenése a funkciót.

Határozat. Megtaláljuk a függvény deriváltját:

Egyenletet megoldva az, megkapjuk a pontot, ahol a származék funkció nulla:

Megvizsgáljuk a jelei a származék. Ahhoz, hogy a pont a jel pozitív, attól a ponttól, hogy a pont a jel negatív, attól a ponttól, hogy a jel pozitív. Így a növekedés időközönként a funkciójuk, és az intervallum csökkenése -

Példa 3. Keresse meg időközönként növekedése és csökkenése a funkciót.

Határozat. A domain a funkció - a különbség, hiszen a logaritmikus függvény definiálva.

Következő, azt látjuk, a függvény deriváltját:

Egyenletet megoldva az, megkapjuk a pont, ahol a származék az nulla:

Megvizsgáljuk a jelei a származék. 0 az a pont az előjel negatív, akkor a pont a jel pozitív. Így a kezdeti csökkenés a funkció - és a növekedés a rés -.