Nash-egyensúly

Ez a koncepció először használt Antoine Auguste Cournot-. Megmutatta, hogyan kell megtalálni, hogy mit nevezünk Nash-egyensúly a Cournot játék. Nash első azt mutatta, hogy ilyen egyensúlyi léteznie kell minden véges játékok bármennyi játékos. Erre azért került sor disszertációját kooperatív játékok 1950-ben.

Tegyük fel, (S. H) - N egyedi nem kooperatív játék normál formában, ahol S - a készlet tiszta stratégiák, és H - egy sor nyereséget. Amikor minden játékos i ∈ <1. n>> Megválasztja a stratégiát x i ∈ S \ S> a stratégia profil x = (x 1 x n). . x _)> játékos kap i H i (x) nyereség. . (X)> Fontos, hogy a nyereség függ az egész stratégiát profil: nemcsak x i> stratégiát. által kiválasztott játékos i. hanem külpolitikáját x - i>. azaz minden stratégia x j> ha j ≠ i. Profil stratégiák x * ∈ S \ S> egy Nash-egyensúly, ha a változás az ő stratégiája x i * ^> x-i> nem előnyös bármelyik játékos i. vagyis minden i

A játék lehet egy Nash-egyensúlyt tiszta stratégiák, illetve vegyes (vagyis amikor kiválasztják a tiszta stratégia sztochasztikusan egy fix frekvencia). Nash bebizonyította, hogy ha megengedjük kevert stratégiák. Az N az egyes játékosok lesz legalább egy Nash-egyensúly.

• Az ipar, a két vállalat 1-es és 2-es szám Mind a cégek meghatározott két árszint: „magas” és „alacsony”. Ha mindkét cég választani a magas árat, akkor minden lesz profit 3 millió. Ha mindkét választani a legalacsonyabb, mindegyik kap 2 millió. Azonban, ha valaki úgy dönt, a magas és a másik alacsony, akkor a második kap 4 millió, és az első, csak 1. a legnagyobb nyertes az összeget a lehetőség - egyidejű választás a magas árak (összesen 6 millió). Azonban ez az állapot nem stabil, mert a lehetősége relatív nyereség, amely megnyitja a cég visszavonult ezt a stratégiát. Ezért mindkét társaság nagy valószínűséggel választ alacsony áron. Bár ez a lehetőség nem ad teljes maximális nyereség (= összege 4 millió.) Ez kiküszöböli a relatív nyereség versenytárs hogy tudott átjutni a visszavonulás egy-optimális stratégia. Ez a helyzet az úgynevezett „Nash-egyensúlyt” [2].