körméret

A képi ábrázolása a kerülete a következőképpen állítjuk elő. Képzeljünk el egy szál formájában egy kört. Vágjuk, és nyújtsd a vége. A hossza a szegmens kapunk kerülete.

Hogyan lehet megtalálni a kerületet, ismerve a sugár? A korlátlan számának növekedése az oldalán a beírt kör kerületén a szabályos sokszög tetszőlegesen közel van a kerülete mentén (1. ábra). Ezt alkalmazzák a bizonyíték a következő tétel.

1. Tétel Az arány az kerületének és átmérőjének nem függ a kerülete, azaz. E. Az egyik és a szem bármely két kör.

Az arány az kerületének és átmérőjének általában jelöljük görög betűvel $ \ pi $ ( «Pi” olvasható): $$ \ frac = \ pi \, \, \, (6) ahol C $$ - kerülete, R - a sugár.

A több $ \ pi $ irracionális, annak hozzávetőleges értéke $ \ pi \ approx 3,1416 $.

Egyenletből (6) van $$ C = 2 \ pi R, \, \, \, (7) $$ t. E. Az R sugár kerülete képlettel számítjuk ki (7). Például egy 12 m sugarú körben egyenlő hosszúságú $ 2 \ pi \ bullet 12 = 24 \ pi \ text<м.>$

1. példa: Mennyit kell változtatni a kerülete, ha a sugár növekszik 1 m?

Határozat. Hagyja, hogy a kör sugara volt az eredeti R1. akkor a hossza a kör $ c = 2 \ pi $ R_1.

A hipotézis, a kezdeti kör sugara 1-gyel növekszik m, azaz a $ R_2 = (R_1 + 1) $. akkor a hossza az új kör $$ C_2 = 2 \ pi R_2 = 2 \ pi (R_1 + 1) Találunk $$ különbség: $$ C_2 - C_1 = 2 \ pi (R_1 + 1) - 2 \ pi R_1 = 2 \ pi $ $ ezért $ C_2 - C_1 = 2 \ pi \ kb 6,28 \ text<(м)>$

2. példa M és N pontok vannak osztva két körív, amely méri a különbség mértéke 90 °. Milyen intézkedések mértékét az egyes ívek?

Határozat. Összeg intézkedések fokos szögben 360 ° és a különbség 90 ° C. Jelöljük a mértéke intézkedés az íveket x és y.
Van: $$ \ left \ x + y = 360 \\ x - y = 90 \ end \ right. $$ megoldása ezt a rendszert, megkapjuk X = 225 °; y = 135 °.

3. példa 4. pozíció cm-es négyzetet kiszámolása kerülete: 1) az ezekben feltüntetett ;. 2) leírt körül.

A sugara a beírt kör van egy négyzet alakú 2 cm, akkor a kerülete $ C = 2 \ pi R \ szöveget C = 4 \ pi \ szöveget<см.>$

A kör sugara körülírt körülbelül egy négyzet egyenlő $ \ frac<\sqrt>$. Ezért $ R = \ frac<\sqrt> = 2 \ sqrt $. a kerülete egyenlő $ C = 4 \ sqrt \ golyó \ pi $ cm.