Hogyan lehet megtalálni a tartományban a függvény

Funkció lehet kialakítani a pontot: szubsztituált a általános képletű, és a változó érték beállított megfelelő pontok a grafikonon. De míg nincs garancia arra, hogy nem fog hiányozni a pont szélsőérték vagy szakadás. Igen, és ez a folyamat hosszú és unalmas. Ezért sokkal ésszerűbb, hogy megtalálják a domain definíció értéktartomány és az összes kritikus pontok a funkciót. Majd még beszélünk erről.

Mi az a tartomány, a függvény

Field függvény értékei az y = f (x) - a készlet minden függvény értékei hogy megkapja a keresést az összes x értékei a tartomány x € H. ejtsd E régió az érték az y = f (x).

Pro domén a cikkben Hogyan lehet megtalálni a domain a funkciót. Ez a két terület néha zavaros, ami elfogadhatatlan. Ahhoz, hogy megértsük, mi ez, nézzük néhány példát.

Például, az y = f (x) = sinx. Az egyértelműség kedvéért, levonhatjuk a szinusz görbe. Ezután azt látjuk, hogy x változhat -∞ és + ∞, y = f (x) van definiálva x € -∞; + ∞. Ebben az esetben az f (x) változik -1 és +1, más értékek, hogy nem fogadja. Ennélfogva, a domain a funkció x € -∞; + ∞, terület értékek E y = 1; 1. Ie tartomány - az az érték, x, amelyre a függvény létezik. És a tartomány - ezek azok az értékek, a funkció, hogy tart az egész tartományban.

Nézzük meg egy egyszerű példát: y = 1 / x. Döntetlen túlzó mi is, és tudja, hogy ha x = 0, az érték nincs megadva, azaz Ezen a ponton még nem létezik. Amikor x = 0, van egy szünetet funkciót. Így a domain x € (-∞ <0; 0 <∞), область значения Е у = (-∞ <0; 0 <∞).

Ha tudjuk, hogy a domain a funkció, meg kell találnunk a legnagyobb és legkisebb érték a függvény - ez az értéktartomány.

Hogyan lehet megtalálni a tartományban a funkció: Példa

Először keresünk függvény deriváltját, hogy megtalálják azt a pontot a szélsőségek.

Ebből a kifejezés, az első pont a szélsőérték az x = 0, például a Ezen a ponton a származtatott előjelet. mert A jel változik a + -, ez a legnagyobb.

A maximális értéke a függvény az x = 0:

Most azt látjuk, a diszkontinuitás pont, ami, ha a nevező a származékos egyenlő 0.

Bomlanak a kifejezés a tényezők:

A gyökerei az egyenlet: x = 2; -2. Tehát ez az a pont, a diszkontinuitás. Határozza törekszik működni ezeken a pontokon.

• Lim (1 / (h² - 4)) = LIM1 (1 / (x - 2) (x + 2)) = lim (1 / (2 - 2) (2 + 2)) = lim ((1/0) (-1/4)) = -∞.
• X → - + 2

A lényeg a diszkontinuitás hajlamos mínusz végtelen:

Ennélfogva, a tartomány x = (-2, 0) y növekszik -∞ és 1/4, és a tartomány x = (0, 2) y csökken 1/4 és ∞. Tartományban a funkció:

Az általános algoritmus meghatározására számos funkció

1. Vegyük a függvény deriváltját annak érdekében, hogy megtalálják a kritikus pont: maximum, minimum, töréspontot.
2. Megtaláljuk a függvény értéke a szélsőérték.
3. Találunk a jelentős értékhatárt funkciót pontok abbahagyni.
4. Határozzuk meg a terület értékeit. Ez könnyebb, hogy nem szerepelnek a táblázatban.

De ha van idő, akkor is megtalálja a domain a funkció az interneten. ez egyszerű és gyors.