Hogyan lehet megoldani a rendszer három ismeretlennel
A rendszer három egyenlet három ismeretlennel nem lehet egy megoldás, bár elegendő számú egyenletek. Meg lehet próbálni, hogy megoldja azt a helyettesítési módszer vagy eljárás Cramer. Cramer-szabály mellett a megoldás a rendszer lehetővé teszi annak megállapítását, hogy egy oldható rendszer, mielőtt megtalálja az értékeket az ismeretlen.
A módszer abból áll, hogy ebben az esetben a szekvenciális expresszióját egy ismeretlen át két másik és helyettesítésével az eredményt egyenletrendszer. Adott egy rendszer három egyenletet az általános formája:
a1x + b1y + C1Z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
A3x + b3y + c3z = d3
Express az első egyenletben x: x = (d1 - b1y - C1Z) / a1 - és helyettesítheti a második és a harmadik egyenlet, majd a második egyenletet kifejezni y és a harmadik helyettesítő. Ön kap egy lineáris kifejezést z szempontjából együtthatók egyenletek. Most menj a „vissza”: helyettesítő z a második egyenletben, és megtalálja az y, majd Z és Y helyettesítő első és kap x. A folyamat általános formában ábrán látható, amíg a Z. Aztán rekord általában túlságosan nehézkes a gyakorlatban, hogy ebben az esetben számokat elég könnyen talál mind a három ismeretlen.
Cramer szabály áll rajz a mátrix rendszer, és kiszámítjuk a meghatározója ez a mátrix, valamint három további kiegészítő mátrixok. A mátrix rendszer együtthatók az ismeretlen kifejezések egyenletek. Az oszlop, amelyben a számok a jobb oldalon az egyenlet az úgynevezett oszlopon jobb oldalára. A mátrix rendszer nem használják, de megoldására használják a rendszert.
Tegyük fel, mint korábban, mivel a rendszer három egyenletet az általános formája:
a1x + b1y + C1Z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
A3x + b3y + c3z = d3
Ezután a mátrix ezen egyenletrendszer a következő mátrix:
Először is, meg a meghatározója a mátrix rendszer. A képlet a megállapítás a meghatározó: | A | = A1B2C3 + a3b1c2 + a2b3c1 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3s2. Ha ez nem nulla, akkor a rendszer megoldható, és van egy egyedülálló megoldás. Most találtunk determinánsok további három mátrixok nyert mátrix rendszer révén a jobb oldalán fordult az oszlop helyett az első oszlop (a mátrix jelölik Ax), ahelyett, hogy a második (Ay) és a harmadik (AZ). Számolja ezek meghatározó. Ezután X = | Ax | / | A |, y = | Ay | / | A |, Z = | AZ | / | A |.
- A rendszer három lineáris egyenletek három ismeretlennel
Önmagában az egyenlet három ismeretlennel számos megoldás, ezért gyakran egészíti ki két egyenlet, illetve feltételeket. Attól függően, hogy milyen az eredeti adatokat, nagyban függ során a megoldás.
- - rendszer három egyenlet három ismeretlennel.
Ha a háromból két egyenlet csak kettő a három ismeretlen, próbálja kifejezni néhány változó át a másik, és helyettesíti azokat az egyenlet három ismeretlennel. A cél ebben az esetben -, hogy átalakítsuk azt egy normális egyenlet egy ismeretlen. Ha ez sikeres, akkor egy további megoldás meglehetősen egyszerű -, hogy helyettesítse az értéket a többi egyenletet, és megtalálja az összes többi ismeretlenek.
Egyes rendszerek egyenletek megoldhatók egy kivonásával a többi egyenlet. Keresse meg a lehetőséget, hogy szaporodnak a kifejezések egyike a számot vagy a változót, hogy kivonjuk az esett csak két ismeretlen. Ha ez a lehetőség fennáll, használja, valószínűleg a későbbi határozat nem nehéz. Ne felejtsük el, hogy ha számának szorzata meg kell szorozni, mint a bal oldali és a jobb. Hasonlóképpen, kivonva egyenleteket kell elfelejteni, hogy a jobb oldali is le kell vonni.
Ha az előző módszerek nem segítenek, akkor a közös utat, hogy megoldja az összes egyenletet három ismeretlennel. Ehhez átírni az egyenlet formájában a11h1 + + a12h2 a13h3 = b1, a21h1 a22h2 + + a23h3 = b2, a31h1 + + a32h2 a33h3 = b3. Most, hogy a mátrix együtthatók x (A), az ismeretlen mátrix (X) és egy sor ingyenes tagok (B). Megjegyzés Szorzótényezõ mátrix mátrix ismeretlenek, akkor kap egy mátrix megegyezik a mátrix abszolút értelemben, azaz A * X = B.
Keresse meg a mátrix a mértéke (-1) pre-megtalálását meghatározója tudomásul, hogy ne legyen nulla. Ezután szorozza meg a kapott mátrix által a mátrix B, ennek eredményeként kap a szükséges X mátrix, annak megjelölésével, az összes értéket.
Megoldást találjanak a rendszer három egyenletet is használhatja az eljárás Cramer. Ehhez megtalálják a meghatározója a harmadik rend Δ, ami a mátrix rendszer. Ezután egymás után kap három meghatározó Δ1, Δ2 és Δ3, hogy ebben az esetben a megfelelő értékeket oszlop értékeit állandó feltételeket. Most keresd meg az x: x1 = Δ1 / Δ, x2 = Δ2 / Δ, x3 = Δ3 / Δ.
- oldatok egyenletek három ismeretlennel