Hogyan állapítható meg, az értéktartomány

Emlékezzünk, hogy a funkció - egy ilyen függőség a Y változó az X változó, amelyben minden egyes értékére az X változó megfelel egy egyedi értéket a változó Y.

Az X változó a független változó, vagy érv. A Y változó - függő változó. Azt is feltételezzük, hogy az Y változó függvénye a X változó Az értékek egyenlő értékeket a függő változó.

Az érthetőség kedvéért levelet kifejezéseket. Ha a függő változó a változó Y jelentése X függvényében, akkor azt rögzítik rövidítve: y = f (x). (Követők :. Y jelentése a X f) A szimbólum f (x) kijelölik a függvény értéke értékének megfelelő argumentum x.

A domain a függvény f (x) az úgynevezett „egy sor minden érvényes értékei a független változó x, amelyre a funkció határozza meg (sense)”. Jelölnie: D (f) (. Engl definiálása - meghatározásához.)

például:
A f (x) = 1x + 1 van meghatározva minden valós értékek x, kielégíti x + 1 ≠ 0, azaz. x ≠ -1. Ezért, a D (f) = (-∞; -1) U (-1; ∞).

Tartományban a függvény y = f (x) az úgynevezett „set minden valós értéket, amely elfoglalja a független változó y». Rendeltetése: E (f) (angol létezik - is létezik.).

például:
Y = x2 -2x + 10; mivel x2 -2x +10 = x2 -2x + 1 + 9 + (X-1) 2 9, a legalacsonyabb értéke y = 9, X = 1, úgy, hogy az E (y) = [9; ∞)

Minden érték független változó domain a funkciót. Minden érték, amely elfogadta a függő változó, hogy tükrözze a terület függvény értékei.

FIELD függvényértékeket teljesen attól függ, a domain a meghatározás. Ebben az esetben, ha a domain nincs megadva, akkor változik a mínusz végtelen plusz végtelenig, így megtalálása függvény értékei a végpontokon csökken elírási limit funkció a mínusz és plusz végtelenig. Ennek megfelelően, ha a funkció az alábbi képlet szerint és saját domain definíció nincs megadva, úgy tekintjük, hogy a függvény domén minden érték az az érv, amely képletben jelentése.

Ahhoz, hogy megtalálja a beállított értékek a szükséges funkciókat, hogy tudja az alapvető tulajdonságait az elemi funkciók: meghatározó régió, terület értéke, monotonitás, folyamatosságát, deriválhatóság, páros, páratlan, periodicitás, stb

funkciós tesztek a páros vagy páratlan - az egyik az általános algoritmus kutatási feladatokat szükséges lépések telek funkciók és fedezze fel a tulajdonságait. Ebben a lépésben annak eldöntésében, hogy páros vagy páratlan függvény. Ha a funkciót nem lehet mondani, hogy páros vagy páratlan, akkor azt mondjuk, hogy egy függvény általános formája.

Record funkció függvényében y = y (x). Például, az y = x + 5.

Helyettesítő érv x argumentum (-x), és megnézni, hogy mi történt a végén. Hasonlítsuk össze az eredeti y (x). Ha y (-x) = y (x), van egy még funkciót. Ha y (-x) = - y (x), van a páratlan funkciót. Ha y (-x) nem egyenlő y (x), és nem egyenlő a -Y (x), van az általános formája a funkciót.

Record kimenet ennek a lépésnek a kutatási funkciója. Lehetséges változatok O: y (x) - páros függvény, y (x) - páratlan funkció, y (x) - a funkció az általános formában.

Folytassa a következő lépéssel a kutatási funkció a szabványos algoritmus.

Minden művelet a funkció csak akkor hajtható végre a beállított amikor meg van határozva. Ezért a tanulmány a funkció és az építőiparban az első grafikus szerepe, hogy megtalálják a domain meghatározása.

Annak érdekében, hogy megtalálják a domain a funkció, meg kell kimutatni „veszélyzónák” lesz, azaz az x, ahol a függvény nem létezik, majd kizárják őket a valós számok halmaza. Mit kell keresni?

Ha a funkció az űrlap y = g (x) / f (x), dönt az egyenlőtlenség f (x) ≠ 0, mert a nevező nem lehet nulla. Például, az y = (x + 2) / (X-4), X-4 ≠ 0. Azaz, a tartomány kerül beállításra (-∞; 4) ∪ (4; + ∞).

Amikor a meghatározása a gyökér funkció is jelen van fokozat, megoldja az egyenlőtlenség, ahol a gyökér a értéke nagyobb vagy egyenlő, mint nulla. Root még fok lehet venni csak nem-negatív szám. Például, y = √ (x-2), akkor X-2≥0. Ezután domain a beállított [2; + ∞).

Ha ezt a funkciót tartalmaz logaritmus, oldja az egyenlőtlenség, ahol a kifejezés a logaritmus nagyobbnak kell lennie, mint nulla, mert csak a domain a logaritmus pozitív számok. Például, y = lg (x + 6), azaz x + 6> 0 és doménje meghatározás (-6; + ∞).

Érdemes odafigyelni, ha a függvény tartalmaz egy érintő vagy kotangensét. A domain a funkció tg (x) minden szám, kivéve az X = # 928; / 2 + # 928; * n, CTG (x) - minden számot, kivéve a x = # 928; * n, ahol n jelentése egész szám. Például, y = tg (4 * x), azaz a 4 * x ≠ # 928; / 2 + # 928; * n. Ezután a domain (-∞; # 928; / 8 + # 928; * n / 4) ∪ (# 928; / 8 + # 928; * n / 4; + ∞).

Ne feledje, hogy az inverz trigonometrikus függvények - arkusz szinusz és arkusz meghatározott intervallumban [-1; 1], azaz, amikor y = arcsin (f (x)), vagy y = arccos (f (x)), szükséges, hogy megoldja a kettős egyenlőtlenséget -1≤f (x) ≤1. Például, y = arccos (x + 2), -1≤x + 2≤1. Domain az intervallum [-3; -1].

Végül, ha adott egy kombinációja a különböző funkciók, a domain a metszéspontja a domének az összes ezeket a funkciókat. Például, y = sin (2 * x) + x / √ (x + 2) + arcsin (X-6) + lg (X-6). Először megtalálják a domain meghatározása szempontjából. Sin (2 * x) van definiálva az egész számegyenesen. A funkció x / √ (x + 2) határoz egyenlőtlenség X + 2> 0 és doménje meghatározás (-2; + ∞). A doménje arcsin (X-6) kap egy kettős funkciót egyenlőtlenség -1≤x-6≤1, azaz fordul intervallum [5; 7]. A logaritmus egyenlőtlenség x-6> 0, és ez egy intervallum (6; + ∞). Így, a domain a funkció van beállítva (-∞; + ∞) ∩ (-2; + ∞) ∩ [5; 7] ∩ (6; + ∞), azaz a (6; 7].

Field értékeinek függ a domain meghatározása. Tegyük fel, hogy a domain a f (x) = sin (x) változik az intervallum 0 P. Először megtalálják a szélsőérték pont funkció és a függvény értéke az ott.

Extremum matematika az úgynevezett maximális, illetve minimális értékét a függvény egy adott készlet. Ahhoz, hogy megtalálja extrémuma, megkapjuk a származékot f (x), amikor azonosítja azt, hogy nulla, és megoldja a kapott egyenletet. Megoldások az egyenlet fog mutatni a legtávolabbi pont a funkciót. A függvény deriváltját f (x) = sin (x): F „(x) = cos (x). Egyenlővé nullára és megoldani: cos (x) = 0; azt jelenti, X = P / 2 + Pn. Kaptunk az egész sor ezeket a pontokat ekstremalnychh kiválasztani, amelyek tartoznak a [0; N]. Alkalmas csak egy pontot: X = P / 2. Az érték a f (x) = sin (x) ezen a ponton egyenlő 1.

Keressük a függvény értéke a végpontokat. Ehhez helyettesítheti egy f (x) = sin (x) értéke 0 és P. Azt találjuk, hogy az f (0) = 0 és f (n) = 0. Ennélfogva, a minimális érték az intervallum 0 és 1 így a maximális tartománya az f (x) = sin (x) a [0; N] a [0; 1].

Ha megvizsgáljuk a szélsőséges pontok jelenhetnek meg a kifejezéseket, amelyeket nem. Ez könnyen ellenőrizhető: ha átmegy a ponton a származtatott megváltoztatja a jel, akkor egy szélsőséges pontot, ha nem, akkor keresse meg az értéket ezen a ponton nem szükséges - ez nem szélsőséges.

Ha a tartomány nincs megadva, akkor változik a mínusz végtelen plusz végtelenig, ezért keresni függvényértékeket a végpontokon csökken elírási limit funkció a mínusz és plusz végtelenben, ill.

Jelentése élete - a legtöbb ember oly nagyon szüksége van rá, de ez nem az, hogy hogyan határozza meg. Ahhoz, hogy a cél, akkor kell gondolni, merüljön el a saját gondolatait és érzéseit róla. Van egy módja annak, hogy van értelme az életük. Ez koncentrációt igényel, és erőfeszítést, de akkor a kérdés nagy jelentőséggel bír.

Írja be a választ arra a kérdésre, hogy feltettem magamnak. Az első kiviteli alak lehet szinte bármilyen. Csak írj, amit eszedbe jut. Ne próbálja átfogóan megfogalmazni, mi van írva, a lényeg, hogy te magad elég volt ezeket a szavakat, amit írtak. Rövid mondatok elég hatékonyak.

Tedd fel magadnak a kérdést: „Mi az életem értelme?” és válaszol, amíg a válasz nem egy kinyilatkoztatás neked, nem okoz könnyek. Ez az értelme az életed. Közben a keresési talál lehetőséget, hogy bántani érzelmileg, de nem kellett sírni - te az utat a cél, de nem találja meg. Amikor ez elkezd megtörténni, csak folyamatosan írásban. Megjegyzés ezeket a válaszokat, aláhúzott vagy jelölje ki őket, akkor segít. Ha igen, az azt jelenti, hogy egyre közeledik.

Tartsuk szem előtt, hogy nem valószínű, akkor képes lesz arra, hogy megtalálják a gyors választ. Te ispishete mint egy papírlap, a papír óriásira nő, de nem adja fel. Ezt ismételjük meg, amíg meg nem találja a választ. Valaki szükséges célzott kereséseket több órán át. Más emberek gondolnak összpontosít ez a probléma hetekig. A legfontosabb dolog -, hogy ne feledje, hogy a technika működik. Ne add fel, és keresse meg a választ magadban. Menj tovább, akkor is, ha a belső ellenállása a nemez és a vágy, hogy valami mást. Ez el fog múlni, és megtalálod a választ.