Gauss-eloszlás

Gauss-eloszlás
Gauss-eloszlás

Gauss-eloszlás (normális eloszlás) - véletlen változó valószínűségi sűrűség n.

GXσ funkciót nevezik Gauss függvény. Azt mondják, hogy a mérések eredményeit normális eloszlású, ha az le van írva egy Gauss-függvény. Gauss-eloszlás, ellentétben a Poisson eloszlás jellemzi két független paraméter X és σ. X - az átlagos minták száma, ami azt várjuk, hogy megkapja esetében több ismétlődését mérés. σ - szórása az átlag.
Kiderült, hogy ha a mérési eredmények által érintett nagyszámú kis véletlen hibaforrások, az egész mérési sorozat a határeloszlás szimmetrikus harang alakú Gauss-függvény. Distribution Center X, amely egybeesik a maximális lesz az igazi érték a mért érték.
Gauss-eloszlás normalizálni kell az egységet.

Ábra. 1. Gauss-eloszlás a σ = 0,5, X = 50 és σ = 1, X = 50.

Ábra. Az 1. ábra két normál vagy Gauss-féle eloszlás megfelelő különböző dimenziók ugyanazokat az értékeket az X és különböző σ. Az első esetben, X = 50, σ = 0,5, a második esetben - X = 50, σ σ = 1. Az értéket a nevező a kitevőt biztosít egy szűkebb eloszlása ​​nagyobb magassága a maximális.
Abban az esetben, egy Gauss-féle eloszlás várható átlagos értéke nagy számú mérést lehet kiszámítani a standard formula

Ábra. 2 összehasonlítása Poisson-eloszlás P (n) és a Gauss GXσ (n) = 2 és n = 7.

Összehasonlítása GXσ Gauss-eloszlás (n) és a Poisson.

Gauss-eloszlás GXσ (n) folytonos, mivel a N érték lehet folyamatos, míg a Poisson eloszlás értéke n = 0, 1, 2, 3, ... diszkrét.

Gauss-féle eloszlás GXσ (n) által meghatározott két paraméter: X - átlagérték, és egy elosztó szélesség - standard deviáció σ, míg Raspredelenie Puassona Pμ (n) van meghatározva egyetlen paraméter
μ =, mivel szélessége σ Poisson eloszlás automatikusan határozza meg az értéket μ (σ = √μ).

Növelésével az átlagos minták száma a diszkrét természete értékek μ a Poisson eloszlás Pμ (n) kevésbé jelentős, és Raspredelenie Puassona jól közelíthető egy Gauss-függvény GXσ (n).

ha X = μ, σ = √μ.
Ábra. 2 összehasonlítja Raspredelenie Puassona és a Gauss-féle eloszlás két érték = 2 és X = = 7, σ = √7. Látható, hogy még a kis értékek Poisson és Gauss gyakorlatilag ugyanaz. Meg kell jegyezni, hogy a Poisson eloszlás és a Gauss esik egybe, ha a Gauss-eloszlás σ = √. Általában, a Gauss-eloszlás jellemzi két független paraméter, és a = σ. A mennyiség σ lehet, mint √, és kevésbé √.