Coplanar vektorok, a tanulmány a vektorok coplanarity
Ebben a cikkben fogunk beszélni a coplanarity vektorok. Először is emlékeztetni meghatározása coplanarity és szerezzen egy szükséges és elégséges feltétele coplanarity három vektorok háromdimenziós térben. Ezután nézzük foglalkozik a rendszer a kutatás feladata n vektorok coplanarity, úgy a megoldások tipikus példái.
Oldalnavigáció.
A szükséges és elégséges feltétele coplanarity három vektorok.
Emlékezzünk a meghatározása egy síkban vektorok.
A vektorokat nevezzük egy síkban vannak. ha tartoznak azonos vagy párhuzamos síkok.
Két vektor és a háromdimenziós tér mindig egy síkban vannak. Ez az állítás egyszerű bizonyítani. Legyenek a és b - közvetlen, amikor a vektorok és rendre hazudik. Keresztül az elején a Vector vonal b1. párhuzamos vonal b. és ezen keresztül a közvetlen vektor a1. prallelnuyu irányítson. Síkjának vonalak és a B1. valamint a közvetlen b és a1. párhuzamosan az építőipar, valamint a vektorok tartoznak nekik. Következésképpen, a vektorok egy síkban vannak.
De hogyan határozhatjuk meg, hogy a három vektor egy síkban?
Erre a célra van egy szükséges és elégséges feltétele coplanarity három vektor a térben. Ez alapján a koncepció kevert termék vektorok. Azt állítjuk, hogy a tétel.
A coplanarity három vektorok és a háromdimenziós tér szükséges és elégséges az, hogy a vegyes termék nulla volt.
Hagyja, bebizonyítjuk, hogy a vektorok és egy síkban vannak.
Mivel a vektorok és merőlegesek az erő szükséges és elégséges feltétele két merőleges vektor. Másrészt, a definíció a vektor termék a vektor és a vektor merőleges a vektorba. Következésképpen, a vektorok egy síkban, például merőlegesek egy vektorba.
Most tegyük fel, hogy a vektorok egy síkban vannak, bizonyítják az eltűnő a kevert termék.
Mivel a vektorok egy síkban vannak, akkor a vektor merőleges mindegyikük, így a skalár szorzata a vektor egyenlő nullával, ami azt jelenti, nullával egyenlő kevert termék.
Így a tétel teljesen bizonyított.
Megmutatjuk a használata bizonyítottan feltétele coplanarity három vektorok megoldani a problémákat.