Az inverz mátrixot
Megtalálása egy inverz mátrixot fontos eleme a részben lineáris algebra. Segítségével az ilyen mátrixok, ha vannak ilyenek, akkor gyorsan megoldást találni, hogy a lineáris egyenletrendszer.
A mátrixot az úgynevezett inverz egy mátrix, ha a következő egyenletek.
Ha a determináns nem nulla, akkor a mátrix az úgynevezett nem-degenerált, vagy nem igazán.
Annak érdekében, hogy a mátrix volt az ellenkező szükséges és elegendő, ha egy nem-degenerált
Az algoritmus megtalálása az inverz mátrix
Tegyük fel, hogy van egy négyzetes mátrix
és meg kell találni az inverze. Ehhez kövesse az alábbi lépéseket:
1. Keresse meg a meghatározója a mátrix. Ha ez nem nulla, akkor hajtsa végre a következő lépéseket. Egyébként ez a különös mátrix és nincs visszacsatolás érte
2. Keresse meg a cofactors a mátrix elemei. Ezek a kiskorúak, szorozva a hatalom összege sort és az oszlopot, ahol keres.
3. Készítsen egy mátrix kofaktoroktól a mátrix mátrix elemei és protransponirovat. Ez a mátrix az úgynevezett kapcsolt vagy az Unió és a kijelölt.
4. Osszuk a mellékelt mátrix determinánsok. Az így kapott mátrixot kell fordítani, és olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek meghatározott elején ezt a cikket.
Keresse az inverz mátrix (VP Dubovik Yurik II „magasabb matematika. Válogatott problémák”)
1) Find a meghatározója a mátrix
Mivel a determináns nem nulla (), a fordított mátrix létezik. Találunk a mátrix, amely a ko-faktorok
Adalékok mátrix formájában
Átültetéshez és kap kapcsolódik
Osztjuk azt a meghatározó, és kap vissza
Látjuk, hogy abban az esetben, ha a meghatározó egyenlő egységét és az inverz mátrix csatolt egybeesik.
2) kiszámítja a meghatározója a mátrix
Találunk a mátrix kofaktoroktól
A végleges formáját a kiegészítéseket a mátrix
Át kell ültetni és megtalálni szövetséges mátrix
Találunk az inverz mátrix
3) kiszámítja a meghatározója a mátrix. Ehhez bővítjük, hogy az első helyet. Ennek eredményeként, akkor kap két nulla kifejezések
Találunk a mátrix kofaktoroktól. meghatározó Menetrend ráfordítás sorokban és oszlopokban, amelyben több mint nulla elemek (feketével).
A végleges formáját a következő kiegészítéseket a mátrix
Át kell ültetni, és megtalálni a mellékelt mátrix
Mivel a meghatározója a mátrix értéke egy, akkor a fordított mátrix egybeesik csatolva. Ez a példa ezelőtt.
A számítások az inverz mátrix jellemző kapcsolatos hibák a hibás karaktereket a számítás a meghatározója a mátrix és kiegészítések.