A négyzetgyök 2 - egy
A négyzetgyök 2 egyenlő a hossza a átfogója egy derékszögű háromszög egyik befogó hosszúságú.
A négyzetgyök 2 - egy pozitív valós szám. amely, amikor megszorozzuk önmagában megadja a 2. Leírás: Adunk gyökér értéke 2-65 karakter a tizedespont után:
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 99 ...
Geometriailag gyökere 2 lehet reprezentálni a hossza a diagonális egy négyzet oldala 1 (ez következik a Pitagorasz-tétel). Ez volt talán az első ismert a matematika történetében irracionális szám (azaz olyan szám, amely nem lehet kifejezni pontosan egy töredéke).
A négyzetgyök 2.
A jó és a gyakran használt megközelítés egy töredéke. Annak ellenére, hogy a számláló és a nevező egy kétjegyű szám, az eltér a tényleges érték kevesebb, mint 1/10000.
Babiloni agyagtábla jegyzetek.
Babel agyagtábla (kb 1800-1600 BC ...) azt a közelítő értéket hatvanas négy számjegy, amely 8 decimális számok:
Egy másik korai közelítését ezt a számot a régi matematikai szöveges Shulba Szútrákban (... kb 800-200 BC) esetében a következő:
számítási algoritmusok
Sok algoritmus számítási négyzetgyök kettő. Ennek eredményeként az algoritmus kapunk egy közelítő értéke a rendes vagy decimális. A legnépszerűbb algoritmus erre, mellyel sok számítógépek és számológépek, a babiloni módszer számítási négyzetgyökök. Ez áll a következő:
A több ismétlést az algoritmusban (azaz nagyobb, mint «n»), annál jobb a közelítés a négyzetgyök kettőnél. Mindegyik ismétlés közel megduplázza a szám helyes számokat. Íme néhány a első közelítésben:
Az ingatlan a négyzetgyök kettőnél
Half √2 körülbelül 0,70710 67811 86548; ezt az értéket ad a geometria és a trigonometria koordinátáit az egység vektor, egy 45 ° -os szögben a koordináta-tengelyek:
Az egyik érdekes tulajdonságai √2 a következő:
Ez annak köszönhető, hogy a tulajdonságait az ezüst részben.
Egy másik érdekes tulajdonsága √2:
A négyzetgyök kettőnél lehet kifejezni az imaginárius egység i kizárólag négyzet gyökerek és aritmetikai műveletek:
A négyzetgyök 2 az egyetlen szám 1-től eltérő, akinek végtelen tetracén egyenlő a téren.
A négyzetgyök kettőnél is fel lehet használni, hogy közelítse π:
A szempontból magasabb algebra. Ez a gyökér a polinom, és ezért egy algebrai egész szám. A több számban formában hol - a racionális számokat. alkot algebrai területen. Ez jelöli, és egy részterület a valós számok.
A bizonyítás az irracionalitás
Alkalmazzuk a bizonyíték az ellenkezőjére. például racionális. hogy képviseli, mint a nem csökkenthető frakció, és ahol - egész számok. Vozvedom állítólagos egyenlőség a tér:
.
Ebből következik, hogy még, akkor és még. Hagyja, ahol az egész. majd
Következésképpen, még, akkor és még. Van, hogy még, ellentétben a nem csökkenthető frakció. Így a kezdeti feltételezés volt a baj, és - egy irracionális szám.
lánctörtes
A négyzetgyök kettő is képviselteti magát a frakció továbbra is:
A megfelelő frakciókat a frakció továbbra hozzávetőleges értéket gyorsan konvergál a pontos négyzetgyök kettőnél. A számítási módszer egyszerű: ha az előző címke megfelelő frakciót, ezt követő formája van. A konvergencia sebessége kisebb, mint a Newton-módszer, de sokkal könnyebb kiszámítani. Mi kiírja az első néhány közelítések:
végső tér adott frakció (kerek számokban) 2,000000177.
papírméret
A négyzetgyök kettőnél az aránya az ISO 216. A papír mérete Képarány olyan, hogy darabolás után a lapot félbe párhuzamosan a rövid oldalon a két lap kapunk azonos arányban.
Lásd, amit „A négyzetgyök 2” más szótárak:
Négyzetgyök 3 - irracionális számok γ ζ (3) √2 √3 √5 φ α e π δ alapú számrendszer Selejtező √3 bináris decimális 1,7320508075688772935 1,1011101101100111101 ... ... ... Wikipedia
Négyzetgyöke 5 - irracionális számok γ ζ (3) √2 √3 √5 φ α e π δ alapú számrendszer Selejtező √5 bináris decimális 2,23606797749978969 10,0011110001101111 ... ... ... hexadecimális Wikipedia
Négyzetgyökös - Ez a kifejezés, vannak más célra, lásd: Root (egyértelműsítő lap) .. A négyzetgyöke (a gyökér a 2. fokozat) egy olyan oldat formájában az egyenlet. Leggyakrabban utal az alábbi telefonszámon, és bizonyos alkalmazások lehetnek, és a többi ... ... Wikipedia
Gyors inverz négyzetgyöke - számítása a megvilágítás és a reflexió (illusztrálja a first-person shooter OpenArena) használ a kód gyors inverz négyzetgyök kiszámításához beesési szögek és a mérlegelés. Gyors inverz négyzetgyök (néha a gyors ... ... Wikipedia
Gyors inverz négyzetgyöke - számítása a megvilágítás és a reflexió (illusztrálja a first-person shooter OpenArena) használ a kód gyors inverz négyzetgyök kiszámításához beesési szögek és a reflexió ... Wikipedia
SQUARE ROOT - a négyzetgyöke a szám, x-szel jelölt, amely, amikor megszorozzuk önmagában megadja a x. A négyzetgyöke 4 jelentése 2, tehát TS4 = 2; C2 = 1,4142 (legfeljebb négy tizedesjegy pontossággal). Negatív számok ... ... Tudományos és Technológiai enciklopédikus szótár
Négyzetgyök - négyzetgyökét (a gyökér a 2. fokozat) egy olyan oldat formájában az egyenlet. Annak ellenére, hogy először is utal, hogy az alábbi telefonszámon, illetve különböző szempontok lehetnek a matematikai objektumok különböző jellegű, beleértve például a Wikipedia ...
ROOT - 1. matematika - bármely olyan szám, megszorozva magára adott számú alkalommal adja ezt az eredményt; így például, 2 - a második (vagy négyzet) gyökere 4, a harmadik (vagy köbös) gyök, 8 a negyedik gyöke 16, stb 2. A nyelvtudomány - ... Dictionary of Psychology
ROOT - gyökér, gyökér, pl. gyökerek, m. 1. a földbe része a növény, a Rui szar a lé a talajból. Eversion vihar fák gyökereit. Oak mélyen gyökeret vert a földbe. || Timber vagy az anyag ezen része a növény. Édesgyökér ... Ushakov magyarázó szótár
gyökér - főnév. m. upotr. Comp. Gyakran Morfológia: (nem), mi? gyökér, mi? gyökér (lásd), mi? gyökér, mi? gyökér, mi? A gyökér és rügy; pl. mi? gyökerek (sem), mi? gyökerek, mi? gyökerek (lásd), mi? gyökerek, mi? gyökerek, mi? 1. A gyökér a gyökerei ... értelmező szótár Dmitrieva