A képlet a tehetetlenségi nyomaték, j
Tehetetlenségi nyomaték
A tehetetlenségi nyomaték a tengely, amely körül a forgatás - intézkedés a test tehetetlensége, forgatható keresztül.
A tehetetlenségi nyomaték egy skalár (általános esetben a tenzor) fizikai nagysága, amelyek darabok, mint a tömegek összege pont () (ami kell végezni, a test egy partíció) a négyzetes távolságok (), hogy közülük a forgástengely:
Ha a szervezet folyamatosnak tekinthető, az összegzése a expresszió (1) helyébe integráció, a testtömeg az elemek a következőképpen jelöljük:
ahol R - a helyzet függvényében egy anyagi pont a térben; - sűrűség; a térfogata a test elem. Ha a test homogén:
A tehetetlenségi nyomaték az anyag pont
tömege szerepet mozgását anyagi pont végzi kerületi tehetetlenségi nyomatéka (J), amely egyenlő:
r-, ahol a távolság a anyagi pont a forgástengely körül. Egy anyagi pont, amely mozog a kerülete, a tehetetlenségi nyomaték állandó.
A tehetetlenségi nyomaték additív mennyiség. Ez azt jelenti, hogy ha a rendszer nem egy, hanem több lényeges ponton, a tehetetlenségi nyomaték (J) az az összeg, tehetetlenségi nyomaték () külön pontot:
Példák a tehetetlenségi nyomatéka egyes szervek
A tehetetlenségi nyomatéka egy vékony rúd a forgási tengelye körül, amely átmegy annak egyik végén, és merőleges a rúd, egyenlő:
A tehetetlenségi nyomatéka egy köralakú kúp, a tömeg h magasság és r sugarú saját tengelye körül forgatható:
A tehetetlenségi nyomatéka egyenletes és tömör paralelepipedon, c geometriai paraméter és a m tömegű körül forgó leghosszabb átló, az alábbi képlettel számítottuk ki:
A tehetetlenségi nyomatéka egy vékony négyszögletes lemez m tömegű, a W szélesség és a hossza d, a forgási tengelye körül, amely átmegy a metszéspontja az átlók a téglalap síkjára merőleges a lemez:
ahol m - tömege a labdát; R - a gömb sugarának. A labda egy tengely körül forog, amely áthalad a közepén.
Példák képletek kiszámításához tehetetlenségi nyomatéka a más szervek állnak a „tehetetlenségi nyomatéka”. Ebben a részben lehet megismerkedni a tétel a Steiner.
Példák járó problémák megoldása „tehetetlenségi nyomatéka”
Két kis gyöngyöt m tömegű, kapcsolódik egy-egy vékony súlytalan rúd, amelynek hossza megegyezik Mi a tehetetlenségi nyomatéka a rendszer egy olyan tengely körül, amely merőleges a tengely révén a tömegközéppont sictemy?
A probléma megoldása érdekében használjuk a képlet a tehetetlenségi nyomatéka egy anyagi pont:
ahol a távolság a pont a forgástengely egyenlő. Ezért, a képlet (1.1) átalakul:
Mivel a tömegek az első és a második anyag pontok egyenlő távolságra mindegyikük a forgástengely, akkor:
A tehetetlenségi nyomaték additív érték azt jelenti, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a két pont, és megtalálja a következők összegeként:
Mi tehetetlenségi nyomaték, amely a 2. ábrán látható, és két vékony rudak tömegek m. A szög a rudak között egyenes. A hossza a rudak egyenlő l. A forgástengely párhuzamos az egyik rúd (2. ábra).
A tehetetlenségi nyomaték megtalálható összegeként a tehetetlenségi nyomatéka minden egyes rúd képest a forgástengely:
Tehetetlenségi nyomaték (), hogy a vízszintes sáv:
Megtaláljuk a tehetetlenségi nyomatéka a rúd tengelyével párhuzamosan forog. Ehhez válassza ki ezt a rúd anyaga pont tömeget. A tehetetlenségi nyomatéka az említett tengelyhez képest a 2. ábra:
ahol L - a vízszintes távolság a masszát a forgási tengellyel, amikor a rúd mozog nem változik.
Megtaláljuk a tehetetlenségi nyomaték a teljes rúd () számára ez az összeg hasonló (2.3) az alap tehetetlenségi nyomatékot, valamint egy folyamatos rudat, mennyiség helyett vesszük az integrál:
Lapozzunk a kívánt tehetetlenségi nyomatéka rudak rendszere: