A bizonyíték az egyenlőtlenségek 1

Igazolása egyenlőtlenségeket. 1. rész

Bizonyítsuk be az egyenlőtlenséget többféleképpen

1. A Bizottság a különbség a bal és jobb oldalán az egyenlőtlenséget ..

A módszer lényege az, hogy megtaláljuk a különbség a bal és jobb oldalán az egyenlőtlenséget és azt állítják, hogy ez a különbség Poston aláírja az összes változó értékei.

Példa. Bizonyítsuk be az egyenlőtlenséget A2B2 + a2 + b2 + 4 ≥ 6AB

Megoldás: A2B2 + a2 + b2 + 4-6ab = a2b2-4ab + 4 + a2-2ab + b2 = (Ab-2) 2+ (ab) 2. Mert minden érték a és b, ez a különbség csak nem negatív értékek azaz ebben az állapotban az egyenlőtlenség igaz.

2. Az eljárás egyszerűsíti a egyenlőtlenség. Gyakran előfordul, hogy egy ilyen eljárás nem egyenlőtlenség nyilvánvaló.

Példa. bizonyítani egyenlőtlenség \ (\ frac + \ frac + \ dots + \ frac<1\). где n - натуральное число.

Egyenlőtlenség bizonyult formájában \ (1-><1\) и становится очевидным.

3. A módszer „ellentmondást”.

4. módszer alkalmazása a nyilvánvaló egyenlőtlenség.

5. Az igazolt korábbi egyenlőtlenségeket.

Vannak egyenlőtlenségek, hogy tartsa az összes változók értékét tartalmazza azokat:

Egyenlőtlenség x 2 -8xy + 17y 2 ≥ 0 szintén lefolytattuk minden értékekkel változók x és y. bár ez nem nyilvánvaló. Ez az érvényesség egyenlőtlenség kell tenni. Ilyen esetekben azt mondjuk, hogy ez szükséges bizonyítani az egyenlőtlenséget. Átalakítás az egyenlőtlenséget úgy, hogy helyes-e nyilvánvalóvá vált.

x 2 -8xy + 17y 2 = x 2 2 -8xy + 16y + y 2 = (X-4Y) 2 + y 2

Expression (X-4Y) 2 + y2 kap csak nem negatív értékeket. Ezért bármilyen változók értékei egyenlőtlenség x2-8xy + 17y2 ≥ 0 teljesül.

Feladatok a független döntést.