Megtaláljuk a távolságot a ferde vonalak - elmélet, példák, megoldások - studopediya

Megtalálni a távolságot a ferde vonalak gyakran a fő nehézség az, hogy vagy építeni egy szegmens, amelynek hossza megegyezik a kívánt távolságot. Ha egy szegmens van kialakítva, akkor, a körülményektől függően az a probléma a hossza megtalálható a Pitagorasz-tétel, jelei az egyenlőség vagy hasonlósága háromszögek, stb Így teszünk, amikor a távolság a ferde vonalak geometria órák 10-11 osztályok.

Ha a háromdimenziós térben vezetjük derékszögű koordináta-rendszert Oxyz és állítsa ferde vonalak a és b. majd foglalkozik azzal a problémával, kiszámítjuk a távolságot a megadott ferde vonalak lehetővé koordináta módszerrel. Elemezzük részletesen.

Let - áthaladó sík egyenes b. párhuzamos vonal. Ezután a kívánt távolságot a kitérő egyenes a és b, definíció szerint, egyenlő a távolság egy pont M1. feküdt az egyenest a. hogy a gépet. Így, ha meghatározzuk a egy pont koordinátáit M1. feküdt az egyenest a. és poluchimnormalnoe sík egyenlete formájában. tudjuk számítani a távolság a lényeg, hogy a gépet az (ezt a képletet kapjuk statenahozhdenie távolság a pont a sík). Ez a távolság egyenlő a kívánt távolságot a ferde vonalak.

A feladat az, hogy megkapjuk a pont koordinátáit M1. feküdt az egyenest a. valamint a meghatározása a szokásos sík egyenlete.

A meghatározása a koordináta pont M1 könnyen csinálni, ha ismerjük a osnovnyevidy egyenletek egyenes térben. De kezd a sík egyenlete érdemes részletesebben.

Ha meghatározzuk a egy pont koordinátáit M2. amelyen keresztül halad a gépet. valamint kapjunk normál vektor a sík formájában. felírhatjuk az általános egyenlet a gépet, mint a.

Ennek pont az M2 vehet bármely pontján fekvő egyenes b. a sík átmegy a vonalon b. Így a pont koordinátái M2 tekinthető talált.

Továbbra is megszerezni a koordinátákat a normál vektor a gépet. Csináljuk.

A sík átmegy az egyenes vonal a B és párhuzamos egyenes a. Ezért a normál vektor a sík és merőleges a vonal irányába vektor (jele) és a közvetlen az irányvektor b (jelöljük). Aztán, mint egy vektor, akkor megteszi a vektor termék és. azaz. Meghatározása után koordinátákat és irányát vektorok a vonalak a és b és kiszámítása. meg fogjuk találni a koordinátákat a normál vektor a gépet.

Tehát van az általános egyenlet a gépet. .

Továbbra is csak a kapott általános egyenlete merőleges síkban az átlagos és számoljuk ki a szükséges távolságot a ferde vonalak a és b az alábbi képlet szerint.

Így, hogy megtalálják a távolság a kitérő egyenes és b szükségességét:

És · meghatározza a pontok koordinátáinak az M1 és M2, illetve fekvő egyenes vonalak a és b esetén;

· Kapnak koordinátákat, és irányítja vektorok közvetlen, illetve b;

· Saját koordinátáit a normál vektor a gépet. b áthaladó vonal párhuzamos a vonal egy. egyenlőség;

· Írja le az általános egyenlete a síkon hasonlók;

· Hozd a kapott egyenletet merőleges síkban;

· Számítsuk ki a távolság a lényeg, hogy a gép a képlet - ez a kívánt távolságot a ferde vonalak a és b.

Vegyünk egy példát döntést.

A háromdimenziós térben két kitérő egyenes a és b értékét egy derékszögű koordináta-rendszert Oxyz. Egy egyenes vonal határozza paraméteres egyenleteket a tér formájában. és közvetlen b - kanonikus egyenletek egy egyenes vonal a térben. Keresse meg a távolságot a megadott ferde egyenes vonalak.

Nyilvánvaló, a vonal egy ponton megy keresztül, és egy irányba vektort. Közvetlen áthalad b pont. és annak irányát vektor olyan vektor.

Kiszámítjuk a vektor termék és:

Így a normál vektora a gépet. b áthaladó vonal párhuzamos a vonal egy. Azt koordinátákat.

Ekkor az egyenlet a sík egyenlete áthaladó sík egy pont, melynek normál vektor:

Normalizációs tényező a teljes sík egyenlet egyenlő. Ezért a normál egyenlet a sík adják.

Továbbra is használja a képlet a távolság egy pont síkra:

Ez az előírt távolságot az adott ferde egyenes vonalak.