Egyszerű és kamatos kamat - studopediya

A pénzügyi matematika

1. fejezet Alapképletek alkalmazott pénzügyi számítások

Egyszerű és kamatos kamat

Az kamatláb utal, hogy a relatív jövedelem nagysága egy meghatározott ideig.

A százalékok függ a költség. Alkalmazott állandó vagy változó egymás után a számítás alapja. Az utóbbi esetben, a bázist alkalmazunk a kapott összeg az előző lépésben a kompaundálás vagy diszkontálás, azaz kamatfizetési kötelezettség terheli kamat. Egy állandó jelleggel egyszerű. Ha megváltoztatja szulfonsav kamatok.

Kevesebb Felhalmozott összege hitelek (hitelek, betéti és más típusú kibocsátott vagy a befektetett pénz) megérteni az eredeti összeg felhalmozott kamat a végén a távon.

Akkréciós az egyszerű kamat:

ahol S - az összeget visszatöltött; P - az eredeti összeg, N - időszakban, R - elhatárolás ráta (decimális).

Akkréciós komplex kamat:

ahol j - komplex kamatláb; n - évek száma kompaundálás, m - a töltések száma százalékos évente.

Névleges kamatláb - az éves ráta kamatos az egyszeri díjat a százalékos évi árfolyammal j.

Effektív kamatláb - az éves ráta kamatos, amely ugyanazt az eredményt, mint az egységes m-kamathalmozódásból ütemben évente.

Akkréciós folyamatos kamat:

Folyamatos felhalmozódott kamat használt speciális kamat típusát - erő növekedés (). Az erőssége növekedés jellemzi a relatív növekedése Felhalmozott összeg infinitezimális ideig. Ez lehet állandó vagy idővel változnak.

Diszkontálás és számviteli egyszerű kamatlábat.

A kifejezés diszkontálás eszközként használni annak meghatározására bármilyen pénzbeli értéke összefügg a jövőben, néhány korábbi időpontban.

A pénzügyi gyakorlat gyakran szembesülnek azzal a feladattal, vissza a felhalmozott kamat: egy adott mennyiségű S, amelyet meg kell fizetni egy bizonyos idő után n. meg kell állapítani a fizetendő hitelt vett P. Ez a helyzet adódhat, például a fejlesztés a szerződést. Számítása P és S van szükség, ha a százalékos összeg S tartják előre; közvetlenül a kibocsátása hitelek. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy az S összege kedvezményes vagy figyelmen kívül hagyni. self töltési folyamat százalék és megtartása az úgynevezett figyelembe. visszatartott érdek - kedvezmény

Attól függően, hogy a kamatláb két módszert alkalmaztak a diszkontálás - matematikai diszkontálás és a bank (kereskedelmi) elszámolás. Az első esetben, a összetételéhez mértéke, a második - a diszkontráta.

Matematikai diszkontálás formális megoldást a problémára, visszatér az eredeti hitelösszeg felhalmozódott.

Bank vagy más pénzügyi intézmény a lejárat előtt egy számlát, vagy egyéb fizetési kötelezettséget szerez meg a tulajdonos olyan áron, hogy kevesebb, mint a megjelölt összeg az eszköz, azaz a vételi (tartja) azt a kedvezményt (azaz kedvezményes). Fogadása lejáratkor számlák pénz, bank végrehajtja a kedvezményt. Ha a számviteli által használt bankjegyek vagy kereskedelmi megfontolás szerint ez a módszer hitelkamat felhasználásra formájában kedvezményt számítva lejáratkor fizetendő összeget. Ugyanakkor érvényes a kedvezmény mértéke d.

Mértékéről összetételéhez a közvetlen feladata, hogy meghatározza a fizetendő Felhalmazott inverz - leszámítva. A kamatlábakat, épp ellenkezőleg, a közvetlen problémát leszámítva, hátra - az elhatárolt.

Bet Direct probléma inverz probléma

A diszkontráta kifejezi az időtényező szigorúbban. Például d = 20%, 5 év alatt elegendő ahhoz, hogy számlát a tulajdonos kapott semmit az ő számlájára.

Meghatározó a hitel futamideje és értékét egyszerű kamatláb

Az időtartam a hitel távon években kapott egyenletek megoldására (1) és (5) n tekintetében:

Ugyanezen egyenletek határozzák meg, és a kamatok:

Meghatározása az érettség és összetett kamatláb.

Az időtartam a fizetési határidőt években kapott megoldása az (2) egyenlet n tekintetében:

Ezért ugyanazt az egyenletet meg lehet határozni és összetett kamatláb:

Az időtartam a fizetési határidőt években ha a felhalmozott állandó erő növekedés és változások állandó teljesítménynövekedés sebessége megoldásával nyerhető a (3) egyenletben n tekintetében:

Ezért ugyanazt az egyenletet lehet meghatározni, és az erős növekedés:

1.2. A fizetési forgalom. Állandó pénzügyi járadék

Visszafizetése a tartozás részletekben, időszakos átvételét befektetésekből származó jövedelem, nyugdíj, stb - nevezzük a fizetési forgalom.

A fizetési forgalom lehet szabályos vagy szabálytalan. A szabálytalan pénzforgalmához tagjai mind pozitív (bejövő) és negatív értékek (fizetés), és a megfelelő kifizetéseket lehet különböző időközönként.

Takarmány kifizetések valamennyi tagja, amely pozitív mennyiségek és idő közötti kifizetések azonosak, az úgynevezett pénzügyi bérleti vagy egyszerűen bérbe.

A bérleti díj jellemzi a következő paramétereket: tagja a járadék - akkora, mint egy egyszeri kifizetés, a bérleti díj időszakban - az időintervallum két egymást követő kifizetések, a bérleti időtartam - az idő kezdetétől az első időszakban a bérleti végéig az elmúlt időszakban, a kamatláb.

Száma járadék kifizetések tagok egész évben, a bérleti díjak vannak osztva éves, P - kifejezés (P - a kifizetések száma évente), folyamatos (sokszor évente).

Általános paraméterek pénzmozgások

pénzforgalom elemzés magában foglalja a számítás a két végső jellemzői: Felhalmozott mennyiségét vagy jelen értéket.

Visszatöltött összege az összeg az összes kifizetés áramlási tagok felhalmozott őket a végén a kifejezés az érdeklődés.

Jelenlegi pénzforgalom költségek - az összeg minden tagja diszkontált a kezdetektől a bérleti díj, vagy valamilyen előzetes időt.

Tegyük fel, hogy van egy sor kifizetéseket. fizetendő egy bizonyos idő után, miután a kezdési időpont, az általános fizetési határidőt n év. Meg kell határozni a felhalmozott összeget végén a kifejezés a pénzforgalom, ha a kamat kiszámítása évente egyszer a komplex ráta j, akkor:

Mint látható, a felhalmozódott összeget az adott körülmények között, közvetlen számlálási módszer. A jelenlegi értéke a patak megtaláljuk a megfelelő számla - összegeként a kedvezményes kifizetéseket. Jelöli ezt az értéket, kapjuk:

ahol - a kedvezmény mértéke szorzó j.

Értékek között A és S van egy funkcionális kapcsolatot:

Nagyon fontos az a különbség a bérleti díjak a kifizetés időpontjában a fizetési határidőn belül. Ha a kifizetések végén időszakok, ezek bérleti szokták vagy postnumerando, ha a kifizetések elején időszakok, akkor hívják őket prenumerando.

Az évek során n a bank fizetett R rubelt végén minden évben. A hozzájárulások felhalmozott kamatos az arány% évente. Minden tagja a bérleti díj, kivéve az utolsó, kamatozik - az első tagja a felszámított bérleti díjakat (n-1) -szer, a második (n-2), stb

Ha átírjuk a sorozat fordított sorrendben, akkor megkapjuk mértani haladvány arány (1+ j) és az első tagja a R.

Amikor kamatszámítás m-szer az év:

Ha a kifizetéseket az az időszak elején

Amikor kamatszámítás m-szer az év:

Jelenértéke állandó kiadó postnumerando

Az a tényező, amely megszorozza R, az úgynevezett együtthatója vezetési kiadó és jelentésük:

Ebben az esetben :. (24)

Amikor leszámítva m évszakokban: