A kettős probléma standard feladatok - studopediya

Minden lineáris programozási feladat is társítható az úgynevezett kettős vagy adjoint kapcsolatos problémát az eredeti probléma. Készülék dualitás elmélet is hatékonyan használható kvalitatív kutatások tulajdonságainak lineáris programozási feladat.

Tekintsük a probléma választotta az optimális termelési programot. Hagyja, hogy a vállalat az 1. számú Tartalékai anyagi erőforrások és a nyersanyagok a kötetek bi (), ahol m - több fajta források. Mint korábban, azt feltételezzük, hogy aij - az anyag mennyisége és a nyersanyagok a I forma. előállításához szükséges egységnyi kimenet j, CJ - profit a kibocsátására és értékesítésére egységek a terméktípus j ().

Továbbá feltételezzük, hogy a vállalat a 2. számú döntött, hogy vásárolni az összes anyagot és nyersanyagforrások a vállalati szám 1-én a legjobb áron a következő forrásokat, amelyeket jelöljük y1. ¼, pm. Természetesen a 2-es szám, a vállalat is érdekelt abban, hogy a költségeket a vásárlás anyagi és nyersanyagforrások minimális volt, azaz,

Másrészt, az 1. számú cég, hogy eladja nyersanyagforrások érdekli az a tény, hogy a kapott bevétel nem volt kisebb, mint az az összeg, a cég kaphat az erőforrások felhasználását a termelés késztermékek.

Hogy készítsen egy egységnyi kibocsátás 1-es típusú a11 elfogyasztott erőforrások az első fajta, a21 erőforrás a második típusú, ¼, ai1 -edik erőforrás típus. Ezért annak érdekében, hogy megfeleljen a követelményeknek az eladó (a társaság 1-es szám), a költségek a felhasznált források termék egy egységének kimenete az első típus, nem lehet kevesebb, mint az ára c1. Más szóval, meg kell felelniük az egyenlőtlenség a következő formában:

Hasonlóképpen, az egyik lehet bevezetni korlátozásokat minden egyéb típusú termékek 2, 3, ¼, n. Gazdasági-matematikai modell és értelmes értelmezése, ahogy a problémát jelent a megfelelő részét az asztalra. 6.1.

Az alapvonal (közvetlen) a probléma (I)

A kettős probléma (II)

(6.1) alatt korlátok (6.2), és a feltétel nem-negativitás (6.3), hogy a tervet kimeneti. ahol a jövedelem (bevétel) eladásából származó termékek a legnagyobb, feltéve, hogy az erőforrás-fogyasztás minden termék meghaladják a rendelkezésre álló tartalékok

(6.4) alatti megszorítások (6.5) és a feltétel nem negativitás (6,6), hogy megtalálja egy sor források áron. ahol a teljes költség az erőforrások minimális lesz, feltéve, hogy a források költségének a termelés minden egyes termék nem lehet kevesebb, mint a haszon (bevétel) eladásából származó termékek

y1 erőforrás-árak. ¼, ym a közgazdasági szakirodalomban megkaptuk különböző nevek: regisztráció, implicit árnyék. Az mit jelent a nevük, hogy ellentétben az ár a kapott termék, amely lehet előre elég pontosan, y1 erőforrás-árak. ¼, ym belül jön létre, azok meghatározása nem kívülről, hanem határozza meg a probléma megoldásának, így gyakran nevezik a becslések források.

A forrás és a kettős probléma a következő tulajdonságokkal rendelkeznek.

1. Az első probléma határozza meg a maximális lineáris célfüggvény, a második - a minimum.

2. Az együtthatók a változók a célfüggvény az első feladat a megfelelő alkatrészek a rendszer korlátai, a második probléma.

3. Minden egyes feladatok a szabványban meghatározott formában a maximalizációt minden egyenlőtlenségek a forma „kisebb vagy egyenlő”, és a probléma minimalizálása mindenféle egyenlőtlenség „nagyobb vagy egyenlő”.

4. Matrix együtthatók a változók megszorítások mindkét feladatot rendszerek ültették egymáshoz.

5. A számos egyenlőtlenség a rendszer korlátai a probléma egybeesik a változók száma egy másik feladat.

6. Állapot nemnegativitását a változók a mindkét problémát.

Feladatok (I és II) a lineáris programozás, a fenti tulajdonságokkal rendelkező, nazyvayutsyasimmetrichnymi vzaimodvoystvennymi feladatokat. Ezután fogjuk hívni őket a kettős problémát. A probléma az (I) is nevezik az eredeti, vagy közvetlenül egy pár két problémát. Tulajdonságai alapján leírt kettős feladatot meg lehet fogalmazni általában megalakulását követően a kettős probléma.

1. Hozd minden rendszer egyenlőtlenség ugyanahhoz a fajhoz: ha az eredeti probléma megkeresi a legmagasabb a célfüggvény, minden egyenlőtlenség megszorítások a rendszer idézi „kisebb vagy egyenlő”, és ha legalább - azt jelenti: „nagyobb vagy egyenlő”. Amelyek nem felelnek meg a követelményeknek erre az egyenlőtlenség szorozni (-1).

2. hozzon létre egy kiterjesztett mátrix A1. amelyek magukban foglalják a mátrix együtthatók a változók oszlopában jobb oldalán az eredeti rendszer a megszorítások és a vonal az együtthatók a változók a célfüggvény.

3. egy olyan mátrixot képeznek A1 ¢, transzponáltja a mátrix A1.

4. alkotják a kettős probléma alapján a kapott mátrix A1 ¢ nonnegativeness feltételeket és változókat.

Egy példa a formáció a kettős probléma. Hagyja az eredeti vagy a közvetlen problémát a lineáris programozás (PZLP) meg kell határozni a maximális célfüggvény

1. Mivel az eredeti probléma a legnagyobb, majd mindkét oldalán az első és a negyedik egyenlőtlenség szoroztunk (-1). kapjuk:

2. Mi alkotják a kibővített mátrixát a rendszerben:

3. Keresse meg a mátrix A1 ¢, transzponáltja a mátrix A1: